Можно ли расставить на столе 4 пустые молочные бутылки так, чтобы горлышки их находились на одном и том же расстоянии друг от друга? (Бутылки можно ставить и вверх дном)

Можно. Для этого нужно поставить их так, чтобы каждая бутылка находилась в вершине квадрата со стороной, равной длине бутылки. При этом положение горлышек бутылок должно чередоваться. То есть, если одна бутылка стоит горлышком вверх, то соседние с ней должны стоять горлышком вниз.
                                                                              

Три бутылки поставить горлышками вверх на вершины правильного треугольника со сторонами - корень из трёх, умноженный на высоту бутылки. Четвертая бутылка ставиться в центре описанной вокруг этого треугольника окружности горлышком вниз. Таким образом все четыре горлышка бутылок будут находиться на вершинах правильной треугольной пирамиды.

Сначала определимся, что дно бутылки и ее горлышко в проекции (вид сверху) это концентрические окружности. Поэтому самый простой вариант решения задачи, расположить бутылки так, чтобы центры этих окружностей находились на вершинах квадрата. Обычно так бутылки располагаются в упаковках или в ящиках. Вот пример.
Объяснить, то что и центры горлышек тоже будут при этом находится на одинаковом расстоянии друг от друга не требуется, все понятно итак по данному рисунку.