Петя написал стозначное число X, в записи которого нет нулей. Пятидесятизначное число, образованное первыми пятьюдесятью цифрами числа X, Петя назвал головой числа X. Оказалось, что число X без остатка делится на свою голову. Сколько нулей в записи частного?

Наше стозначное число :
Х*-где Х-запись головы и еще 50 цифр - *-звездочек.
В частном первая цифра будет 1,затем 49 нулей, и последняя цифра, неравная 0.Все это вытекает в процессе деления уголком. Разделили Х на Х, получили 1. Сносим следующую цифру, на Х не делится, ставим 0 в частном и так 49 раз подряд. Когда снесём последнюю цифру из делимого, то получится число, делящееся нацело на Х.
Примеры с меньшим количеством цифр :
Для простоты взял числа с одинаковыми цифрами. Видно, что число нулей меньше на 1,чем число цифр в делителе.
А число всех цифр в частном больше на 1,чем число цифр делителя
33:3=11
3333:33=101
333333:333=1001
33333333:3333=10001
3333333333:33333=100�001