Какие цифры надо подставить вместо букв чтобы выражение
ТРИ*ТРИ+ТРИ=ДЮЖИНА
стало верным математическим выражением?

Порассуждаем.Вынесем за скобки три.Получим три(три+1)=дюжина.Пу�сть ( и+1)=какое- то число, и далее,Нам нужно определить "а",если и=0,то (и+1)=1, ...и так далее если и=9, то (и+1)=0( в смысле 10 оканчивается на 0).Подходят произведения.2*3=6,3�*4=1(2),4*5=2(0),5*6=�3(0),6*7=4(2),7*8=5(6�),8*9=7(2).то есть " а" может быть равно 0 или 2 или 6,и=(2,3,4,5,6,7,8).�А теперь воспользуемся ответом vdtest про 316 и подбором поумножаем число ,большее 316 на последующее число,например 322*323 или 345*346 или 347*348=120756( подходит как ответ),,далее последовательно так умножая нашёл ещё один результат 432*433=187056( или 432*432+432=187056- это ответ)..Далее умножать числа большие , чем 432 не стал,терпения не хватило,хотя ,наверное,ответы и ещё есть.К сожалению другого метода( чтобы не применять гигантский подбор) не нашёл.

В этом криптарифме используется всего 8 различных букв
из чтобы из квадрата трёхзначного числа получить число из шести знаков это число должно быть больше чем корень из 100000 (316) и меньше чем корень из 999999 (999)
Т равно одно из чисел 3,4,5,6,7,8,9
берём 3 тогда Д будет равно 1
четвертый знак буква Ж скорее всего равна 0
в итоге  перебором получим:
Т=3
Р=4
И=7
Д=1
Ю=2
Ж=0
Н=5
А=6
Выражение примет вид:347*347+347=1207�56

2 ^ 3 +3 =8+3=12.
Простенькое выражение.