sin x = cos (x^2)
Методы перебора и Excel по возможности отдыхают.

Не понял в чем проблема? Решаем как в числах
x = (−1 ± √(8πk + 2π + 1)/2; k ≥ 0.
x = (1 ±  √(8πn − 2π + 1)/2; n > 0.
Переводите в градусы.

Тут работают формулы приведения - выразить синус через косинус: sin x = cos (90-x). А дальше - раз косинусы равны, то углы отличаются на 360*n градусов, то есть 90-х = n*360+x². Банальное квадратное уравнение относительно х.