Трое рабочих выполняют некоторую работу. Если бы работали только первый и второй рабочие, то работа была бы выполнена бы за 18 дней. Если бы работали только первый и третий рабочие, то работа была бы выполнена за 12 дней. Если бы работали только второй и третий рабочие, то работа была бы выполнена за 9 дней. За сколько дней рабочие выполнят всю работу, если будут трудиться втроем?

Пусть производительность первого рабочего А, производительность второго рабочего В и производительность третьего рабочего С.
Первый и второй рабочие вместе имеют производительность А + В = 1/18 ,
совместная производительность первого и третьего рабочего А + С = 1/12 ,
производительность же второго и третьего рабочих будет равна В + С = 1/9
Сложив эти три равенства получим четвёртое
(А + В) + (А + С) + (В + С) = 1/18 + 1/12 + 1/9
2 * ( А + В + С ) = ( 2 + 3 + 4 ) / 36
2 * ( А + В + С ) = 1/4
А + В + С = 1/8 - совместная производительность всех троих рабочих вместе составляет 1/8, а значит работая вместе все втроём рабочие завершат работу за
1 / ( 1/8 ) = 8
Ответ: если будут работать вместе втроём, рабочие выполнят работу за 8 дней.
                                                                              

Обозначим производительность рабочих следующим образом:
х - производительность первого рабочего, у - второго, z - третьего. Составим уравнения по условию задачи:
х+у=1/18 (первый и второй рабочие выполнят работу за 18 дней)
х+z=1/12 (первый и третий сделают за 12 дней)
y+z=1/9 (второй и третий сделают за 9 дней).
Отнимем из первого уравнения второе:
y-z=1/18-1/12
Полученное уравнение сложим с последним:
2y=1/9+1/18-1/12
2y=6/36-3/36=1/12
y=1/24
x=1/72
z=5/72
Если трое рабочих будут работать вместе, то их суммарная производительность будет
x+y+z=9/72=1/8
Если рабочие будут трудиться втроём, то выполнят работу за 8 дней.