Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если m=a+2b-c,n=2a-b, |a|=2 , |b|=3; a угол между векторами a и b= 60градусам
: c перпендикулярно a ; c перпендикулярно B

Задача на тему векторной алгебры. Для вычисления скалярного произведения векторов выпишем определение: m * n = |m| * |n| * cos(a). Скалярным произведением векторов является число, равное произведению модулей векторов, умноженному на косинус угла между векторами.
Сделаем построения для наглядности:
Пространство построили по трём векторам: a, b и c. Два любых вектора образуют плоскость, это следует из аксиомы о трёх точках и плоскости. Тогда выберем плоскость для векторов a и b. Достроим пространство с помощью вектора c, так как он перпендикулярен векторам a, b по условию задачи.
Вычислим модули векторов m,n. Сначала вычислим модуль проекции вектора m на плоскость XY. Проекция обозначена тонкой голубой линией на рисунке и равна a + 2b. Воспользуемся формулой длины суммы векторов.
Тогда |проекция m| = SQRT(|a|^2 + |2b|^2 + 2|a||2b|cos(pi/3)). Где SQRT это квадратный корень. Подставим значения в формулу и получим модуль проекции вектора m, он равен два корня из тринадцати.
Теперь найдём. Нет, не найдём, потому что модуль вектора c необходим, но в условии задачи не указан. Но от него явно зависит модуль вектора m и угол между векторами m,n. Поэтому остановлюсь на том, что есть потому что идея решения задачи уже просматривается из рисунка. И основная формула, которая используется в решении уже использована абзацем выше.