Заполните свободные клетки крестиками или ноликами так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце было по пять крестиков и пять ноликов, в каждой строке и в каждом столбце может быть не более двух крестиков или ноликов подряд. Что будет в верхней строке справа - крестик или нолик?

Мои внимательные читатели наверняка заметили, что буквально вчера мне довелось разбираться с тремя похожими головоломками (Задача-1, Задача-2 и Задача-3). При этом я каждый раз менял способ представления информации. Всегда хочется подать свой ответ так, чтобы всем всё было понятно и не оставалось никаких неясностей. Сегодня, глядя на этот вопрос, я думал-думал и решил проверить иной способ, который представляю на ваш суд.
Но ход решения задачи всё равно по-прежнему сводится к тому, что нам придётся ограждать с торцов «крестики» и «нолики», стоящие парами, потому что «больше двух не собираться». По той же причине можно смело ставить «нолик» между двумя «крестиками» и наоборот. Чтобы было удобнее работать, растянем картинку в графическом редакторе и приступим:
Как видите, на поле выставлены новые «крестики» и «нолики», окрашенные в красный цвет для наглядности. Они расположились по тем принципам, что были описаны выше (в торцах пар и между противоположными). При этом где-то образовались новые пары, но я не стану усложнять восприятие и на первом этапе ограничусь показанной картинкой. А теперь переводим её в монохром (в чёрно-белый цвет) и продолжаем. Кстати, не забываем и о том, что в одной строке, как и в одном столбце должно быть поровну «крестиков» и «ноликов» - по пять. А во второй строке «нулей» уже достаточно. С небольшим опозданием сей факт был замечен и сейчас мы непременно заполним оставшиеся поля «иксами»:
Третья картинка прославилась тем, что сразу в двух вертикалях (пятой и седьмой слева) необходимо произвести «добивание» - в 5-й «ноликами», а в 7-й «крестиками». Кроме того, мне удалось заполнить лишь три поля:
На четвёртом изображении не произошло каких-то кардинальных перемен. Всё те же блокировки с торцов и вклинивание между позициями. Будем надеяться на лучшее, а пока вот такая картинка:
Обратите внимание на 3-ю строку - в ней достаточно «ноликов» и оставшиеся места смело занимают «крестики». Но вместе с ними на текущем этапе нам удалось поставить только пять фигур - это даже меньше на одну, чем в предыдущий раз.
Но дальше и того хуже - мне удалось поставить лишь один красный «нолик» и два «крестика» того же цвета. Думаю, картинку можно не обесцвечивать, а продолжить заполнение другим цветом - например, для начала синим. Такой «крестик» в 7-й строке стал пятым и я с вашего позволения сразу поставлю «нолик» в конце справа. И ещё один через ячейку под «иксом», потому что в этой вертикали тоже уже всё ясно. Можно было бы перейти на зелёный цвет и продолжить, но по-моему это усложнит восприятие.
Седьмая строка заполнилась «нолик» - остальные «крестики». А в восьмой, наоборот, хватает вакансий исключительно для «нулей». В правой колонке блокируем парочку «ОО» и переходим на синий цвет. А он нам нужен прежде всего для 8-й колонки, где уже пять «крестов». А также для первой ячейки 8-й строки, под которой тоже «ОО» по вертикали. Для конца 4-й строки, чтобы вклинить «О» между двумя «Х». Не станем торопить события и пока зафиксируем результат:
В восьмой строке одно свободное место - «нолик». Ещё один в первой колонке на парочкой «ХХ». В этой же строке справа «Х» между двумя «нулями». И ещё один «крест» уходит в правый верхний угол, завершая заполнение колонки. Кстати, это ответ на поставленный вопрос:
в правом верхнем углу непременно должен стоять крестик.Но после этого нам не обойтись без смены цвета - два синих «ХХ» заполняют 6-ю строку. Над одним из них в третьей колонке можно поставить зелёный «О» и этим пока ограничиться. Иначе придётся выливать на нашу таблицу все цвета радуги.
Как ни удивительно, но красным цветом мы можем сделать только один ход - прикрыть торец паре «ОО» в 5-й строчке. Больше ничего и никак. Только над поставленным «иксом» можем водрузить «кружочек» синего цвета. А дальше зелёный - во второй колонке в самом верху не хватает «креста».  А в 4-й строке их даже дважды не хватает - ставим. Здесь притормозим, но мне верится, что ещё один шаг и всё закончится.
В левой колонке недостаёт одного «нолика», а в верхней строке сразу двух - проставляем. И в итоге у нас остаётся незаполненной только одна единственная ячейка. Но, как на неё ни посмотри, а туда просится ещё один «крестик», после чего задача решена.
                                                                              

Вроде так.
Заполнять начинаем с той строчки, где уже стоят все 5 ноликов. Дальше руководствуемся следующим: если есть два подряд 0, то рядом только Х ( и наоборот); если два 0 расположены через клетку, то между ними Х ( и наоборот). Ну, и считать не забываем. В верхней строке справа получился Х.