Можно ли таблицу из пяти строк и шести столбцов заполнить натуральными чилами так, чтобы сумма каждой строки была равна 30, а сумма чисел каждого столбца равнялась 20?

Нет нельзя, так как в этом случае сумма всех чисел в такой таблице если считать по строкам должна быть равна 5 х 30 = 150, а если считать по столбцам, то сумма всех тех же числе должна уже равняться 6 х 20 = 120, что явно быть не может.  Задача решаема, если уменьшить количество строк до 4 и в таком случае достаточно будет заполнить таблицу одними пятерками или в шахматном порядке 6 и 4 (7 и 3, 8 и 2, 9 и 1) да и другие комбинации наверняка тоже подойдут не обязательно из двух цифр
                                                                              

Когда мы просуммируем все числа сначала по столбцам, а потом по строчкам,и потом займёмся элементарной бухгалтерией.А именно сумма чисел по строчкам равняется сумме чисел по столбцам.Ведь числа одни и те же участвуют и в той, и в другой сумме.
Итак:результат по строчкам:5 строкх30=150
результат по столбцам:6 столбцовх20=120.
Что-то результаты не сходятся.
Вывод:такую таблицу заполнить не возможно.

Нет, нельзя. Ну сами подумайте.
Считаем по строкам: в каждой строке сумма равна 30, а строк 5, значит сумма всех чисел равна 150.
Считаем по столбцам: в каждом столбце сумма равна 20, а столбцов 6, значит сумма всех чисел равна 120.
т.е. сумма всех чисел не может одновременно равняться двум разным числам.