Точный Квадрат - что это такое ?
Как понять что такое точный квадрат ?
Примеры точного квадрата ?

Кто-то посмотрит на картинку, предоставленную автором вопроса и решит спросить: "А это точно квадрат?" Ему скорее всего ответят: "Точно! Потому что у геометрической фигуры все стороны равны и внутренние углы прямые (=90°)". Только в этом случае слово «точно» несёт несколько иной смысл. Если же говорить о «точном квадрате», то нам придётся из всех равносторонних прямоугольников выбрать только те, у которых длины сторон выражаются целыми числами:
По идее в перечень чисел, являющихся полными квадратами, входят квадраты всех натуральных чисел. Давайте для лучшего понимания составим в электронной таблице два набора чисел. Слева будут последовательно перечислены просто натуральные числа 1..N, а справа их квадраты 1²..N²:
Таким образом можно смело утверждать, что в правой табличке перечислены все точные (полные) квадраты в интервале 1..40000. Любое другое число, меньшее 40000 и отличающееся от представленных в списке, точным квадратом являться не будет. Так, например, не могут считаться полными квадратами числа 777, 999, 1000, 1001, 7777 и тому подобные. Для проверки можно попытаться извлечь квадратные корни из каждого:
√777 = 27,8747197295√999 = 31,6069612586√1000 = 31,6227766017√1001 = 31,6385840391√7777 = 88,1873006731В то же самое время можно смело утверждать, что точными квадратами являются следующие числа:
√603729 = 777√998001 = 999√1000000 = 1000√1002001 = 1001√60481729 = 7777Собственно говоря, вы можете и сами взять калькулятор и с его помощью извлечь квадратный корень из произвольного числа. Например, √(15241383936). Смотрим, что получится:
Можно считать, что крупно повезло. Но любой короткий шаг в сторону выдаст результат с множеством цифр после запятой. Поэтому лично мне видится, что лучше сперва создать таблицу - подобную представленной выше, но для подходящего интервала чисел, а уже потом сопоставлять с ней исследуемые числа. Присутствует в табличке - точный (полный) квадрат. Отсутствует - число из другой темы.
                                                                              

У любого квадрата в геометрии все стороны равны, как и равны две его диагонали. Квадрат на координатной плоскости, заданной клетками, можно начертить четырьмя линиями под прямыми углами, отложив на каждой линии равное количество клеток, и в итоге замкнуть линию квадрата. Понятие "точный квадрат" имеет отношение к алгебре, если у числа "a" есть его квадрат "b", то есть a^2=b, тогда число "a" по отношению к числу "b" это квадратный корень из числа, для точного квадрата "a" и "b" - целые числа, следовательно корень из числа "b" - это целое число. Квадрат не является точным, если в геометрии в задаче дана площадь квадрата (S=a^2), и при нахождении стороны квадрата из площади нельзя извлечь целый корень. Последовательность чисел, которые являются точными квадратами для их целых корней от 1 до 15: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225. Другие числа из множества чисел от 1 до 225, не являются точными квадратами, при извлечении корня из которых получаются иррациональные числа. Иррациональный корень числа можно записать как число неточного квадрата под знаком квадратного корня.         

Точный квадрат - это понятие не из геометрии, а из теории целых чисел.
Математики говорят: теории чисел.
Точный квадрат - это вторая степень натурального числа.
Первые 10 точных квадратов: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.