Прямоугольная трапеция такова, что в неё можно вписать окружность радиуса 4,2 см. Сумма длин оснований трапеции равна 20 см.
Верно ли, что большое основание трапеции равно 14 см?

Верно.
Предположим, что большее основание действительно равно 14, тогда меньшее должно быть равно 6. Боковая сторона, как мы уже знаем (знаем же, правда?) для такой трапеции равна 11,6 см.
А теперь построим проекция меньшего основания на большее:
У нас получился прямоугольный треугольник с высотой (один катет) 8,4, гипотенузой 11,6 и ещё одним катетом в 8 см. А теперь проверяем, выполняется ли для такого треугольника теорема Пифагора:
8,4² + 8² = 134,56
11,6² = 134,56
Теорема выполняется. Значит, наше предположение верное.