Предистория. Наткнулся на задачу. По легенде, а может и реально. В неё играют уличные "кидалы" типа наперсточников. Потому стоит быть подкованным, чтоб не попасться на их удочку.
Предлагается следующая игра. Бросаем монетку. Стоимость каждого броска 100 рублей.
Если выпадает комбинация "Орел, а следом за ним Решка" (ОР) то игра останавливается и игрок получает 500 руб.
Стоит ли играть в такую игру? То есть игрок будет в итоге в плюсе или в минусе?
Но еще предлагается другая игра
Всё тоже самое, но оплата идет за комбинацию "Орел и Орел" (ОО)
Будет ли такой же результат как и в первой игре? Стоит ли играть в такую игру?
Вообще интересен тогда вопрос. Если таким образом бросать монеты, то какая комбинация будет выпадать чаще "ОО" или "ОР"?
Ну или по другому, какая комбинация вероятней выпадет раньше "ОО" или "ОР"?
П.С. Поскольку задача с элементами теории вероятности. То дам подсказку мой ответ в похожей задаче. Правда там было чуть попроще но нюансы в виде подсказок можно найти.

Я, как всегда, взялся проверять эту задачу на практике.
Десять миллионов раундов сыграла программа, используя генератор псевдослучайных чисел для подбрасывания монеты.
Результат таков:
а) Для комбинации ОР в среднем игра заканчивалась после 4.0000413 бросков монеты, это означает, что в среднем игрок чаще выигрывал 100 рублей, реже, очень реже оставался при своём.
б) Для комбинации ОО в среднем игра заканчивалась после 6.0008566 бросков монеты, это означает, что в среднем игрок, сделавший пять бросков монеты и проигравший уже 500 рублей, или понимает, что далее играть бесполезно 'овчинка выделки не стоит', прекращает игру, или продолжает играть, чаще отбивая 100 рублей следующим ходом, реже - только ещё следующим ходом.
Мошенники использовали комбинацию ОО.
                                                                              

Абсолютно идентично. Результат каждого подбрасывания монеты совершенно не зависит от предыдущих (если, конечно не мухлюют). Вероятность выпадения орла и решки то же считается равной одной второй.
Первые 2 броска - 200 руб выигрыш с вер 1/4. Играть не стоит.
Средний проигрыш 75 руб.
3 бросок - +100 руб. Если предыдущий орел - выигрыш с вер 1/2. Есть смысл.
Средний выигрыш - 150 руб
Если пред решка - начало с предыдущего пункта.
В общем, нет смысла вступать в игру без 300 рублей.
Имеет смысл вступать в игру, если не хватает на водку.

Разберем эту задачу.
Давайте посчитаем математическое ожидание M - количества бросков для выпадения комбинации "ОО" - победная комбинация.
Давайте считать. Мы находимся в исходной позиции:
1 бросок делаем обязательно (1-й бросок).
С вероятностью 1/2 выпадет "О" и тогда далее делаем ещё 1 бросок в котором 1/2 - это снова "О" (победа) или 1/2 - будет "Р" и попадаем в исходное состояние.
То есть с вероятностью (1/4) сделаем 2 броска.(выбросили "ОО") С вероятностью 1/4 сделаем 2 броска "ОР" и по сути вернулись в исходное состояние, то есть надо снова делать M бросков.
С вероятностью 1/2 выпадет "Р" и по сути мы окажемся в точно такой же исходной позиции. То есть до победы надо делать снова M бросков.
Запишем сказанное по порядку в виде уравнения. Получаем
M = (1/4)•2 + (1/4)•(2+M) + (1/2)•(1+M)
Считаем
M = 1/2 + 1/2 + M/4 + 1/2 + M/2
M = 6
Получили математическое ожидание выпадения "ОО" равно M=6. То есть в среднем понадобится 6 бросков до появления комбинации "ОО"
И если каждый раз игра останавливается и начинается заново. То выигрыш в 500 р. будет происходить в среднем на 6-й бросок. А стоимость 6-ти бросков равна 600р.
Игра проигрышная. Её стоимость 500-600 = -100р. В такую игру играть не стоит.
Аналогично можно посчитать математическое ожидание N - выпадения "OP"
Если сделать все аккуратно, то получим N = 4
То есть в среднем выигрыш в 500р. за 4 броска. А стоимость 4-х бросков 400 р.
И стоимость такой игры 500 - 400 = +100р. Это игра выигрышная и в неё играть стоит.
Поэтому "кидалы" через подставное лицо могут играть в игру "ОР" и будет видно, что подставное лицо постоянно выигрывает и пополняет свой кошелек.
Но как только подойдет "лох", то ему сменят игру на "ОО" или на "РР" и он будет проигрывать.