Из двух городов, расстояние между которыми 720 км, по параллельным путям отправляются навстречу друг другу два поезда и встречаются на середине пути. Второй поезд вышел на 1 ч позже первого со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость первого поезда. Найдите скорость второго поезда. Ответ дайте в км/ч.

Во-первых, поскольку они встретились ровно посередине между городами их отправления, то каждый поезд до встречи прошёл по 720 км : 2, то есть по 360 км.
Во-вторых, давайте сразу обозначим искомую величину, а это скорость второго, более быстрого поезда, буквой икс. Тогда скорость первого поезда будет равна x – 4, ибо 1-й поезд в час делает на 4 км меньше, чем второй.
В-третьих, поезда одновременно прибыли в пункт встречи (капитан очевидность), а вот выехал второй поезд на час позже. Значит, и в пути 2-й поезд был на один час меньше 1-го.
В-четвёртых, мы знаем, что время равно пути, делённому на скорость. У 1-го поезда время равно 360/(x – 4). У второго оно равно 360/x. А если вычесть из времени первого поезда единицу, то как раз и получится время второго.
Получается уравнение:
360/(x – 4) – 1 = 360/x.
Придётся его решить.
360/(x – 4) – 360/x – 1 = 0;
360/(x – 4) – 360/x – 360/360 = 0.
Общий знаменатель равен 360x(x– 4). Для первой дроби дополнительный множитель равен 360x, для второй 360(x – 4), а для третьей x(x – 4).
А что со знаменателем? Ни икс, ни икс минус четыре никак не могут быть равны нулю. Это очевидно. Поэтому знаменатель можно не учитывать, или, правильнее сказать, надо умножить обе части уравнения на него, то есть на величину 360x(x– 4). Работаем дальше только с числителем.
360 * 360x – 360 * 360(x – 4) – 360x(x – 4) = 0;
129600x – (129600x – 518400) – (360x² – 1440x) = 0;
129600x – 129600x + 518400 – 360x² + 1440x = 0;
–360x² + 1440x + 518400 = 0;
–360x² + 1440x + 518400 = 0 |:(–360), т. е. обе части уравнения мы разделили на число –360;
x² – 4x – 1440 = 0.
Дискриминант D: D = b² – 4ac = (–4)² – 4 * 1 * (–1440) = 16 + 5760 = 5776.
√(D) = √(5776) = 76.
x₁ = [–b – √(D)]/(2 * a) = (4 – 76) : 2 = –36;
x₂ = [–b + √(D)]/(2 * a) = (4 + 76) : 2 = 40.
Я привёл корни в порядке возрастания.
Однако ясно, что скорость поезда не может быть отрицательной. Значит, первый корень — посторонний. Отбрасываем его, оставляя только второй корень.
Значит,  x = x₂ = 40 (км/ч).
Проверка: 360/(40 – 4) – 1 = 360 : 36 – 1 = 10 – 1 = 9; 360 : 40 = 9. Сходится!
Ответ: скорость второго поезда была равна 40 км/ч.