Из 216 кубиков сахара был выложен куб 6×6×6. Пончик выбрал все кубики, имеющие чётное число соседей, и съел их (соседними считаются те кубики, которые имеют общую грань). Сколько всего кубиков съел Пончик?

Полагаясь на принцип «лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать», я с вашего позволения ненадолго отлучился и состряпал в графическом редакторе простенькую иллюстрацию, на которой сразу же проверил угловые кубики. Сколько их самих и по скольку у них «соседей»? По-моему, картинка наглядно демонстрирует ответы на эти вопросы:
Красными стрелками показаны направления, в которых присутствуют «соседи» угловых кубиков. Получается, что их может быть только три. То есть по три для каждого. А всего таких восемь. Пусть эти кубики условно называются «мухи» - их считаем отдельно и закрасим синим цветом.
Мухи-1 = 8А теперь «котлеты» - те кубики, что на рёбрах нашего куба окрашены в красный цвет, потому что каждый из них граничит с четырьмя другими. Это наглядно демонстрируют синие стрелки на следующей иллюстрации:
 Таких «котлет» мы можем насчитать 4*4=16 на верхней грани большого куба, столько же на нижней и ещё столько же на вертикальных рёбрах. Стало быть, в сумме получается:
Котлеты-1 = 16 + 16 + 16 = 48Что же, на поверхности осталась ещё одна серия кубиков, лежащих внутри - шесть секций с размерами 4*4, как показано на следующем изображении:
Все эти кубики («мухи») уже посинели, потому что у каждого из них по четыре видимых «соседа» - слева и справа, спереди и сзади, а также по одному внутри большого куба. Нечётные складываем отдельно:
Мухи-2 = 6 * 4 * 4 = 96Неисследованной областью остаётся внутренний куб с размерами 4*4. Он невидим и потому придётся анализировать его теоретическими методами. Для этого достаточно мысленно перенестись в один из маленьких кубиков и посчитать его возможных «соседей»: по одному слева и справа, спереди и сзади, как в предыдущем случае. Но, кроме того, ещё по одному сверху и снизу. В итоге получается чётное количество - кладём отдельно к «котлетам»:
Котлеты-2 = 4 * 4 * 4 = 64Нам остаётся лишь просуммировать количества «мух» и «котлет»:
Мухи = Мухи-1 + Мухи-2 = 8 + 96 = 104Котлеты = Котлеты-1 + Котлеты-2 = 48 + 64 = 112Таким образом Пончик мог съесть только 112 кубиков сахара, имеющих чётное число «соседей».
P.S. В порядке контрольной проверки:
Мухи + Котлеты = 104 + 112 = 216 = 6 * 6 * 6 (всё сходится).                                                                              

Проще посчитать, что он не съел. А оставил от те кубики, у которых 3 и 5 соседей, больше или меньше быть не может. 3 соседних имеют угловые, их всего 8.  По 5 соседних у на боковых гранях куба, те, что не на ребрах. Это будет 6  граней размера 4х4. Получаем ответ 216-6*4*4-8=112. Чуть больше половины, однако.