Рабочий изготовил в назначенный ему срок некоторое число одинаковых деталей. Если бы он ежедневно изготавливал их на 10 штук больше, то выполнил бы эту работу на 4,5 дня раньше срока, а если бы он делал в день на 5 деталей меньше, то опоздал бы на 3 дня против назначенного срока. Сколько деталей изготовил рабочий?

Пусть по норме рабочий делает п штук в день. И эту работу сделает за х дней.
пх=к-количество всех деталей
(п+10)(х-4,5)=к
(п-5)(х+3)=к, далее :
пх+10х-4,5п-45=к
пх-5х+3п-15=к,далее:
10х-4,5п-45=0 (1)
5х-3п+15=0 или
10х-6п+30=0 (2)
Вычтем из (1) равенство (2)
1,5п=75
п=50,х=27
Рабочий изготовил 50*27=1350 деталей
Ответ:1350 деталей
                                                                              

Поскольку я тут вступил в диспут по условию задачи, который ни к чему не привёл, то я беру на себя смелость переформулировать условия задачи, сведя это  условие к корректному (на мой взгляд). Конечный результат от этого изменения не страдает, остаётся прежним. И так:
Решать такую задачу буду методом математического 'шаманства', так не любимого тут среди приверженцев составления уравнений, или даже системы уравнений. 
И так, работая быстрее (на 5 деталей в день), рабочий опередил бы график на 9 дней. Это 45 'лишних' деталей за эти 9 дней.
Работая медленнее (на 2.5 детали в день), рабочий опоздал бы на 6 дней. Это 15 'недостающих' деталей  за эти 6 дней.
Давайте перемножим эти числа. Зачем? А вот перемножим и всё, это же 'шаманство'. Получим 675 деталей. Квадратных деталей? Возможно, мы же ничего не знаем об этих деталях, может они и квадратные. Теперь, поскольку эти детали нарисовались тут, как результат двух процессов - ускорение труда и замедление труда, удвоим их количество, получив число деталей, равное 1350.
Поскольку, больше ничего в голову не приходит 'шаманского' того, что ещё можно сделать с этим числом, объявим его конечным результатом.
Как вы заметили, мы вышли на это число, даже не зная количества дней по норме, которую накладывали на рабочего. Поскольку этого от нас в условии не и требовалось, то и не надо.
Ответ: 1350 деталей.
PS
Это, конечно шутка.     

В задаче однозначно предполагается, что
а) рабочий ежедневно отрабатывает свой полный рабочий день (допустим, 8 часов),
б) детали в течении дня изготовляет равномерно по времени (допустим, что строго N деталей в каждый час).
Иначе задача не имела бы единственного решения.
А теперь читаем условие: 
1) "Если бы он ежедневно изготавливал их на 10 штук больше" - это понимается однозначно, что все рабочие дни, которое затратил рабочий на исполнение заказа, он изготовлял ровно на 10 деталей больше каждый день,
2) "то выполнил бы эту работу на 4.5 дня раньше срока" - это как, позвольте спросить?
В последний день, он выполнил заказ к обеду. А сколько он лишних деталей сделал за эти последние четыре часа работы?
Тоже 10 (см. пункт 1), но тогда в эти полдня он бы тратил времени на одну деталь меньше времени, чем вчера, а это противоречит предположению б)
Чтобы работа была равномерное, как в другие дни, в последние полдня он должен изготовить только на 5 деталей больше, а это противоречит условию 1)
Задача имеет протворечия в условиях.