дан единичный отрезок АВ, требуется найти точку С которая вместе с точками А и В будет вершинами равнобедренного прямоугольного треугольника, тогда отрезок ВС будет √2АВ. Можете строить и по другому, но в результате у Вас должен получиться отрезок длиной √2АВ.
При построении при помощи циркуля, новые точки строятся либо пересечением дуг либо их касанием. На глаз касание дуг построить невозможно, поэтому касание дуг должно быть геометрически точным.
Например: если есть отрезок длиной две единицы, то если из концов этого отрезка провести дуг единичной длины то они коснуться другу друга только в одной точке, которая будет считаться построенной

Задача сводится к нахождению вершин квадрата вписанного в окружность радиуса АВ.
Проводите окружность вашего радиуса АВ
Из любой точки В делаете засечку т.Д этим же радиусом
потом из т.Д тем же радиусом т.Е, и из точки Е тем же радиусом т.F
Затем из точек B и F радиусом BE проводите пересекающиеся дуги и получаете т.G
AG - искомая сторона квадрата.
Откладываете ее на окружности от точки В или F
Получаем квадрат СВНF.
Треугольник АВС искомый.