Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 47° и 15° соответственно. Ответ дайте в градусах.

В трапеции 4 угла. В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны. То есть будет по 2 равных угла. Причем одна пара острых углов, другая пара тупых углов.
Для решения нарисуем рисунок и решим несколькими вариантами.
Для начала поймем, что одна пара углов будет равна 15˚ + 47˚ = 62˚ < 90˚ - это острые углы. Значит надо найти например угол B.
1 Вариант.
Так как BC || AD и секущая AC, то углы ∠CAD = ∠ACB = 47˚ - (накрест лежащие углы равны)
Рассмотрим ∆ABC (сумма углов = 180˚), то ∠B = 180˚ - (15˚+47˚) = 180˚ - 62˚ = 118˚
Ответ: 118˚
Вариант 2
Так как BC || AD и секущая AB, то углы ∠BAD + ∠ABC = 180˚ (сумма односторонних углов = 180˚)
Откуда ∠ABC = 180˚ - ∠BAD = 180˚ - 62˚ = 118˚
Ответ: 118˚
Вариант 3
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360˚
2•∠BAD + 2•∠ABC = 360˚
∠BAD + ∠ABC = 180˚
∠ABC = 180˚ - ∠BAD = 180˚ - 62˚ = 118˚
Ответ: 118˚