Главное меню

Как решить: Два мотоциклиста отправляются по круговой трассе длиной 26 км?

Автор Siny, Март 14, 2024, 04:00

« назад - далее »

Siny

Как решить задачу (ЕГЭ математика)?
Два мотоциклиста отправляются одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 26 км. Скорость одного из них на 39 км/ч больше скорости другого. Через сколько минут после начал движения мотоциклисты поравняются в первый раз?

YuraU

Во-первых, я бы сначала нашёл расстояние между мотоциклистами на момент их старта. Понятно, что на старте расстояние между ними было равно половине длины окружности (трассы), то есть это 26 км : 2 = 13 км.
Далее, вторым действием, я перевёл разность скоростей мотоциклистов из величины км/ч в км/мин. Просто нужно разделить 39 на 60. Получится: 39 км/ч = (39 : 60) км/мин = 0,65 км/мин.
А далее я рассуждал так. Пусть скорость более медленного мотогонщика x (км/мин), тогда скорость более быстрого равна x + 0,65 (км/мин). Встреча зависит в первую очередь от того, когда быстрый нагонит медленного. Скорость сближения мотоциклистов равна x + 0,65 – x = 0,65 км/мин. Сколько же времени нужно быстрому мотоциклисту, чтобы преодолеть начальные 13 км? Ему нужно для этого 13 км : 0,65 км/мин = 20 мин.
Ответ: первый раз мотоциклисты поравняются (встретятся друг с другом, окажутся в одной точке трассы) через 20 минут после старта.
                                                                              

Xuminde

Скорость более медленного мотоциклиста пусть равна а.
Скорость другого, более быстрого мотоциклиста равна (а+39).
Они находятся на расстоянии 13 километров друг от друга.
Пусть их встреча произойдет через t часов..
(а+39)t=at+13, отсюда:
39t=13
t=1/3 часа
Переведем время в минуты.
1/3часа=20 минут
Ответ:20 минут

Inth

Если подумать, то эта задача сводится к тривиальной задаче - за какое время некто, двигаясь со скоростью 39км/ч, преодолеет расстояние в 13км.
Всё остальное - круговая трасса, разные точки старта, разные скорости мотоциклистов - это всё, чтобы запутать простое решение.
Решается же эта задача в одно действие:
13км / 39км/ч = 0.(3)ч = 20 минут.
Ответ на задачу: Через 20 минут после начал движения мотоциклисты поравняются в первый раз.