Стоимость проезда на маршрутке 5 злотых. Вошли 15 пассажиров. У них есть монеты достоинством по 10, 15, 20.
Какое минимальное количество монет необходимо, чтобы пассажиры смогли оплатить проезд и получить причитающуюся сдачу?

Ответ - минимальное количество монет в обороте это 19 штук.
Почему нельзя меньше? Да очень просто это доказывается.
У каждого пассажира, даже имеющего всего одну монету, денег номинально больше, чем стоит его проезд, следовательно, как, минимум по одной монете у каждого пассажира - после оплаты и взаимного размена - должно оставаться у него в виде сдачи. Итого 15 монет, как минимум.
Водителю с 15-ти пассажиров нужно собрать 75 злотых.
Это можно достичь лишь таким минимальным раскладом
20+20+20+15. Итого в обороте, как минимум 15+4=19.
                                                                              

Исходим из того, что монеты есть только у пассажиров, водитель размена не имеет.
Рассмотрим такую цепочку из 3-х пассажиров имеющих в сумме 4 монеты
"А"=20, "Б"=15, "В"=10+15
а)"А" отдаёт 20 пассажиру "Б", получая от него сдачу 15, сам "Б" отдаёт эти 20 пассажиру "В", получая от него сдачу 10, пассажир "В" расплачивается с водителем за троих, отдавая тому 15.
В итоге у них остаётся
"А"=15, "Б"=10, "В"=20
проезд оплачен. В итоге 3 пассажира и 4 задействованные монеты.
б)У водителя образовалась сдача 15, поэтому в следующей аналогичной тройке водитель выступает в качестве "Б".
В сумме у нас 5 пассажиров и 7 монет.
в)Теперь у водителя есть сдача 10+15 и он может рассчитать сам трёх пассажиров
"А"=15, "Б"=20, "В"=20
В итоге у нас 8 пассажиров и 10 задействованных монет, у водителя сдача 20+20.
Повторяем пункты а) и б)
Теперь у нас 13 пассажиров и 17 задействованных монет, у водителя есть сдача 10+15
Он расплачивается с двумя пассажирами
"А"=15, "Б"=20
Итого, 15 пассажиров и 19 задействованных монет.

Минимум 15 монет, любого номинала, ибо  с каждого номинала водителю все равно придется давать сдачу, как не крути.Например: один человек дал 20 злотых, тоесть водитель ему даст  15 злотых сдачи, и с каждым номиналом он будет выдавать сдачу, разница только в том сколько сдачи получит каждый пассажир.А вообще условие не сильно ясно в том моменте где " и пассажиры смогли получить пречитающуюся сдачу".Я это воспринял как получить сдачу ни злотой больше ни меньше от положенной им.

Решил поменять ответ, просто изначально неправильно понял суть загадки(задачи).Мето�дом тыка выяснил что, Необходимо 20 монет
один дает 20 злотых , второй 15 , третий 10. Первый получает сдачу второго, второй сдачу третьего, а третий получает 5 злотых от водителя. Таких пассажиров у нас 15 , тоесть 5 монет по номиналом 20 злотых, 5 монет номиналом 15 злотых, 5 монет номиналом 10 злотых, и 5 монет номиналом 5 злотых)