Количество элементов выпускаемой продукции неудачного предприятия с момента открытия ежемесячно падало на 40% по отношению к предыдущему месяцу. В последний, пятый месяц работы предприятие выпустило 324 элемента продукции, после чего было закрыто. Сколько элементов продукции было выпущено предприятием за время своего существования?

Данная задача на прогрессию. Убывающую прогрессию. И для решения надо правильно определить эту прогрессию. И часто при определении прогрессии, пользуются: что если изменение происходит "на", то это уменьшение или увеличение на "разность" - а это про арифметическую прогрессию. А  если изменение происходит "в сколько-то раз" - то это про геометрическую прогрессию и про знаменатель q на который происходит умножение каждого члена прогрессии. И когда речь идет про проценты, то надо понимать, что это доля, а не постоянная абсолютная величина. Поэтому падение на 40% - это уменьшение в 0,6 раза.
Поэтому это геометрическая прогрессия.
Знаменател q = 0,6
Пятый член b₅ = 324
Всего 5 членов n = 5
Найти надо сумму прогрессии S₅
Решаем.
Проще будет по шагам
b₄ = b₅/q = 324/0,6 = 540
b₃ = b₄/q = 540/0,6 = 900
b₂ = b₃/q = 900/0,6 = 1500
b₁ = b₂/q = 1500/0,6 = 2500
S₅ = b₁ + b₂ + b₃ + b₄ + b₅ = 2500 + 1500 + 900 + 540 + 324 = 5764
Ответ: 5764   
                                                                              

Если количество каждый раз падало на 40% от предыдущего достигнутого результата, значит, оно составляло каждый раз всего 60% от предыдущего результата. Чтобы восстановить предыдущий результат, надо эти 60% умножить на 1.(6), что даёт нам:
5-й месяц 324 элемента продукции,
4-й месяц 324 * 1.(6) = 540 элементов продукции,
3-й месяц 540 * 1.(6) = 900 элементов продукции,
2-й месяц 900 * 1.(6) = 1500 элементов продукции,
1-й месяц 1500 * 1.(6) = 2500 элементов продукции,
всего за пять месяцев было выпущено 5764 элемента продукции.