У меня в кармане две монеты. В сумме они составляют 15 копеек. Одна из моих монет не 5 копеек. Какие это монеты?

Если бы пятака у Вас не было, то согласно правилам грамматики грамотного русского языка нужно было бы сказать: «У меня есть две монеты, НИ одна из них не пятак». Т. е. если пятака нет, то в предложении обязательно должна присутствовать отрицательная частица "ни".
В условии задачи же сказано: «Одна из них не пятак». Частицы "НИ" не имеется. Значит, ровно одна монета не является пятаком. Поскольку монет две, то делаем вывод, что оставшаяся (или, можно сказать, вторая) монета пятаком как раз является. А ещё нам известна сумма номиналов. Сумма достоинств Ваших двух монеточек равна пятнадцати копейкам. Про вторую монету мы уже выяснили, что она как раз-то пятак. Значит, достоинство первой монетки, не пятачка, равно 15 коп. – 5 коп. = 10 коп. В быту такую монету называют гривенником.
Ответ: 10 копеек и 5 копеек, то бишь гривенник и пятак...
                                                                              

Это задача, в некотором смысле очень плоха. Почему? Яркий пример, ответы на данную задачу, особенно ответ Алекс-89.
Задача построена на том, что должно быть знание о существующих номиналах монет.
Так как жизненно сложились номиналы: 1 коп, 2 коп, 3 коп, 5 коп, 10 коп, 15 коп, ...
То выбор осуществляется из этих монет. И только 2 монеты из этого набора дадут в сумме 15 копеек.
Это 5 копеек и 10 копеек. И так как одна из них не 5 копеек, то все условия соблюдены.
Ответ: 10 копеек и 5 копеек.
И вот в таком решении она полезна. Как раз понять, что если в ограниченном наборе 1 монета не 5, то второй монете не запрещено быть 5. Но для этого в условии стоило указать из какого набора монет делается выбор.
Но в задаче не приводятся номиналы денег. А у современных детей нет понимания о номиналах существующих копеек.
И вот тут условие, что одна монета не 5. Говорит лишь только об этом и никак не обязывает вторую монету быть номиналом обязательно 5. Вторая монета может быть какой угодно.
И в такой постановке задача не имеет единственного решения
Монеты могут быть: 1 коп и 14 коп; 2 коп и 13 коп; и т.д.

Одна из ваших монет не 5 копеек,потому что она 10 копеек. А вот вторая, да, она 5 копеек.Хотя в каком-то анекдоте у Винтика и Шпунтика вообще не было монет ни по 5,ни по 10 копеек, так как у них были монеты по 7 и 8 копеек.
Ответ:но конкретно ваши монеты это 5 и 10 копеек.

               Проще задачи наверное трудно встретить. По условию одна монета не 5 копеек, а это значит, что вторая монета именно 5 копеек, ну а тогда из суммы 15 коп отнять 5 коп и мы получаем, что вторая монета, которая не 5 коп на самом деле 10 коп.

Ну логично, что если 2 монеты в сумме составляют 15, и одна из них не 5 копеек, то значит, что одна монета номиналом-10, а другая номиналом-5

Монеты в кармане - не копейки, а рубли. Соответственно, это монеты 10 рублей и 5 рублей.