Команда из Пети, Васи и одноместного самоката участвует в гонке. Дистанция разделена на участки одинаковой длины, их количество равно 42, в начале каждого — контрольный пункт. Петя пробегает участок за 9 мин, Вася — за 11 мин, а на самокате любой из них проезжает участок за 3 мин. Стартуют они одновременно, а на финише учитывается время того, кто пришел последним. Ребята договорились, что один проезжает первую часть пути на самокате, остаток бегом, а другой — наоборот (самокат можно оставить на любом контрольном пункте). Сколько участков Петя должен проехать на самокате, чтобы команда показала наилучшее время

Минимальное время ребята покажут, если прибегут к финишу одновременно, то есть нужно распределить количество участков так, чтобы время на дорогу было одинаковым у обоих.
Пусть Х участков проехал Петя на самокате, а Вася пробежал, тогда 42-Х участков Петя пробежал, а Вася проехал на самокате.
Определим общее время в пути для каждого
Петя 3*Х+9*(42-Х)
Вася 11*Х+3*(42-Х)
Получаем уравнение с одним неизвестным:
3Х+9(42-Х)=11Х+3(42-�Х)
14Х=336
Х=24
Ответ: Петя должен проехать 24 участка на самокате, чтобы команда показала наилучший результат.
                                                                              

Если Вася бежит медленей на 2мин(участок),пусть он проедет 21уч.а остальное бежит.Получится 21*3 +21*11=63+231=294мин�.
Петя тогда придет за 21*9 +21*3=189+63=252мин.
Вася опоздает на 42мин.Соотношение скорости Васи и Пети 11 к 9.
Дадим Васе проехать 42:(11+9)*11=23,1 пробегамого времени.Это получается ещё 2уч. Тогда время Васи 23*3+19*11=69+209=27�8мин.
Время Пети 23*9+19*3=207+57=264�.Очевидно что Васе надо дать проехать ещё участок(округлить значение23,1:11=2,1 в большую сторону).
Вася. 24*3+18*11=72+198=27�0мин.
Петя. 24*9+18*3 =216+54=270мин.
Ответ очевиден:Петя должен проехать 18 участков.

Решаем задачу подгонкой.
Пусть более медленный Вася всю дистанцию едет на самокате, а тогда он затратит на это 126 минут, а более быстрый Петя всю дистанцию бежит, тогда он затратит на это 378 минут.
Такой расклад не оптимальный. Оптимальнее было бы, если они оба финишировали одновременно.
Сейчас разница во времени их финиша равна 258 минут. Если мы ускорим Петю на половину этого времени, т.е. на 129 минут, а Васю замедлим на это же время, тогда они финишируют одновременно.
Разница пробега по времени на один участок дистанции у Пети по сравнению с его ездой на самокате составляет 9 - 3 = 6 минут.
А у Васи, соответственно, 11 - 3 = 8 минут. Следовательно, если бы Петя проехал на самокате
129 / 6 = 21.5 участка,
а Вася пробежал бы
129 / 8 = 16.125 участка,
то они бы финишировали одновременно.
Однако, так сделать невозможно, ибо точка где один оставляет самокат, а другой на него встаёт - одна и та же.
Среднее из этих значений равно 18.8, однако возьмём 18, Вася всё же не бегун у нас.
А тогда Петя вынужден проехать на самокате 24 участка дистанции.