Как решить Какие существуют математические фокусы?.

Могу привести два старых, даже старейших примера.
Пример 1. Предлагаете своему визави задумать (или написать) любое трёхзначное число. Допустим, он записал число "147". Естественно, Вы не смотрите на запись и не знаете это число. Далее предлагаете приписать к задуманному числу такое же. У партнёра получится шестизначное число "147147".
Теперь сам фокус. Пункт 1. Затем Вы предлагаете ему разделить получившееся число, т.е. "147147" на... Тут Вы "задумываетесь", на какое бы поделить, и предлагаете поделить на "7". Он делит его и получает какой-то результат. Вы, естественно, результат не видите.
Пункт 2. Аналогично пункту 1, только предлагаете разделить результат, полученный в пункте 1 на "11" (естественно, наморщив лоб и "подбирая" что-нибудь потруднее). Партнёр добросовестно делит и получает следующий результат.
Пункт 3. Аналогично пунктам 1 и 2 Вы предлагаете партнёру разделить результат, полученный в пункте 2, на "13". Потом с умным видом сообщаете партнёру, что в итоге у него получилось исходное число.
Пример 2. Вы просите партнёра написать такое число "12345679" (число состоит из всех цифр подряд с 1 по 9, но с пропущенной цифрой "8").
Затем Вы предлагаете партнёру назвать любимую цифру (естественно, от 1 до 9). Допустим, он назвал цифру "7". Вы "в уме" умножаете эту цифру на "9", получаете "63". Предлагаете партнёру умножить записанное число  "12345679" на "63". Он усердно умножает, и если нигде не ошибся, получает число, состоящее из 9 его любимых цифр, в данном случае "777777777".
Если партнёр слишком ленивый и не хочет считать "на бумаге", можно все эти манипуляции произвести и на калькуляторе, но это не производит такого сильного впечатдения, как при "ручном счёте", т.е. "на бумаге".
                                                                              

Затрудняюсь, как лучше назвать ниже изложенное - фокусом, софизмом или ловушкой, но оное будет полезно для проверки знаний не слишком усердных учеников начальных классов. Впрочем, не только учеников, а и для некоторых людей постарше.
Итак. Я вам сейчас докажу, что единица равна двум. Смеётесь? Тогда смотрите. 
Никто не станет спорить, что 
X*X - X*X = X*X - X*X. Это не просто равенство, а тождество, верное при всех значениях имеющихся букв. В левой части вынесем X скобки, а в правой применим формулу разности квадратов:
X(X - X)=(X - X)(X + X). Сокращая равные сомножители, получаем в итоге X=(X + X). Если подставить вместо икса единицу, то 
1=2

Один из моих любимых авторов - Мартин Гарднер - однажды упомянул некий карточный фокус, основанный на Великой теореме Ферма: a^x + b^x =/= c^x ни для каких целых x > 2.
Причем тогда эта теорема еще не была доказана. Доказал ее Эндрю Уайлс в 1994 году, а премию за нее получил в 2016.
Так вот, в те времена Теорема еще не была доказана, но предполагалось, что она верна.
Описание этого фокуса занимало 13 страниц текста, шел фокус часа 2, а раскрытие секрета занимало еще 52 страницы.
При этом достигнутый эффект вовсе не был таким уж великим, чтобы выдержать эту тягомотину.
Сам фокус Гарднер, конечно, описывать не стал.

Как то узнал один из математических "фокусов", который мне иногда помогает при при умножение в уме чисел от 11x11 до 19 x 19. Извиняюсь заранее за объяснение, но может кто-то поймёт.
Для этого нужно десятки этих чисел сложить, а потом перемножит.
Например: 11x12= 1-единицу оставляем без изменения, десятки 1+2=3, а после 1х2=2 получается 132.
Если при сложении и умножении получается больше,то к примеру
13х14 = 1, 3+4=7 и 3х4= 12, значит единицу числа 12 добавляем к 7 и получается 182. Не много тренировки и всё получится, хотя кому-то будет проще просто выучить ответы.