Что значит "обратная задача" в математике (1, 2, 3, 4 класс)?
Как записать и решить обратную задачу, пример?

В математике обратная задача составляется на основании какой-либо имеющейся задачи.
В обратных задачах искомые данные уже известны.
Требуется найти одну из величин, которые были даны в условии исходной задачи.
Пример 1
Исходная задача.
В магазине яблоки стоят 120 рублей за 1 килограмм, а груши стоят 150 рублей за 1 килограмм.
Требуется узнать, на сколько груши дороже яблок.
Для решения этой задачи нужно найти разницу между 2 числами - стоимостью груш и стоимостью яблок.
150 - 120 = 30 (руб.)
Таким образом, груши дороже яблок на 30 рублей.
_
Обратная задача.
Здесь нам будет известна разница в стоимости фруктов, то есть 30 рублей.
Будем находить либо стоимость яблок, либо стоимость груш - то есть можно составить 2 разных обратных задачи.
1) Яблоки стоят 120 рублей, а груши на 30 рублей дороже. Сколько стоят груши?
Решение:
120 + 30 = 150 (руб.)
2) Груши стоят 150 рублей, а яблоки на 30 рублей дешевле. Сколько стоят яблоки?
Решение:
150 - 30 = 120 (руб.)
Пример 2
Исходная задача.
Покупатель хочет купить 500 грамм говядины, которая стоит 200 рублей за 1 килограмм.
Сколько он должен заплатить?
Для решения данной задачи нужно вспомнить соотношение между граммами и килограммами.
1 килограмм = 1000 грамм.
500 грамм - это ровно половина от 1000 грамм (или 1 килограмма): 500 / 1000 = 1/2.
Таким образом, покупатель заплатит не 200 рублей, а только половину:
200 / 2 = 100 (руб.)
_
Обратная задача.
Здесь нам будет известна цена покупки, то есть 100 рублей.
Можно найти, например, стоимость за 1 килограмм.
Вот формулировка подобной задачи:
Покупатель купил 500 грамм говядины за 100 рублей. Сколько стоит 1 килограмм говядины?
Решение:
1) 1 килограмм - это 1000 грамм.
1000 / 500 = 2, то есть 1 килограмм будет в 2 раза больше, чем 500 грамм.
2) Стоимость 1 килограмма составляет 100 * 2 = 200 (руб.)     
                                                                              модератор  выбрал этот ответ лучшим

В общем-то, всё довольно просто. Есть задача, которую мы решаем. Находим ответ. А потом берём этот ответ и превращаем в вопрос. Вот это и будет "обратная задача".
Скажем, была задача: "У Пети было 5 яблок. 3 яблока он отдал Маше. Сколько яблок осталось у Пети?" Решили - 2 яблока.
Теперь берём этот ответ - 2 яблока - и делаем из него вопрос. Например: "У Пети было несколько яблок. После того, как он отдал часть яблок Маше, у него осталось 2 яблока. Сколько яблок было у Пети изначально?"
Вот это и есть "обратная задача". То, что мы нашли в решении задачи, мы превратили в данные. А данные превратили в вопрос.
В целом, решать "обратные задачи" полезно. Это помогает лучше понять связи между данными и вопросом. А ещё проверить, правильно ли мы решили первую задачу!

Математический термин "обратная задача" включает два слова. С существительным задача все понятно. Возникает вопрос: что значит обратная.
Данное прилагательное по отношению к задаче можно определить как противоположная или ведущая назад, к исходному состоянию.
Для того, чтобы составить обратную задачу, нужно иметь задачу исходную. И исходную задачу необходимо решить. Это нужно для того, чтобы использовать полученный результат в качестве исходных данных для обратной задачи.
Если сказать еще проще, то то, что дано ( известно ) в исходной задача, в обратной ей нужно будет искать. А решение исходной задачи станет тем, что известно по условию обратной задачи.
Это мое определение термину "обратная задача", простого определения для начальной школы я не нашла.
Проще пояснить на примерах.
Исходная задача:
Мама купила 5 пирожных и 7 кексов к чаю. Сколько всего кексов и пирожных купила мама?
Решение
5+7=12 (шт.) выпечки купила мама.
Обратная ей задача:
Обратных задач можно в этом случае составить две:
1) Мама всего купила 12 пирожных и кексов к чаю, из них 5 пирожных. Сколько кексов купила мама?
Решение
12-5=7 (к.) купила мама.
2) Мама всего купила 12 пирожных и кексов к чаю, из них 7 кексов. Сколько пирожных купила мама?
Решение
12-7=5 (п.) купила мама.

Обратная задача - это такая задача, в которой все искомые величины уже известны.
Из этих известных величин и составляем обратную задачу.
Например, нам дана задача:
В автопарк заехало три красных машины и пять белых. Сколько всего машин заехало в автопарк? Решение: 3+5 = 8 машин.
Составляем обратную задачу:
1) Сколько машин заехало в автопарк красного цвета, если известно, что всего машин было 8. А белых машин было 5.
Решение: 8-5 = 3 машины красного цвета.
2) Известно, что в автопарк заехало 8 машин. Из них три были красного цвета. Остальные машины были белые. Сколько машин белого цвета?
Решение: 8-3 = 5 машин белого цвета.

Многие из нас, наверное, уже забыли, что такое обратная задача, но на самом деле ничего сложного в ней нет. Приведу пример. Допустим, у нас есть расстояние (путь) и время, за которое человек его прошел, все мы знаем, как просто определить скорость, нужно расстояние (путь) разделить на время.
Так вот к этой элементарной задачке можно составить две обратные задачи: на определение пути (расстояния), если известна скорость и время (чтобы решить эту задачу, нужно скорость умножить на время):
Второй обратной задачей будет задача на определение времени, если известно расстояние (путь) и скорость (нужно путь поделить на скорость):

Не знаю, кто их назвал "обратными" потому что задача это всегда, как минимум, поиск третьего неизвестного по двум известным, и какая разница какое из них будет неизвестным.
Составить их проще простого, просто поменять неизвестное с известным, ну и вероятно математическое действие будет другое - вместо сложения - вычитание, вместо деления - умножение (как и наоборот)
Вот пример.
У Васи было две конфеты, Валя дала Васе еще три конфеты, сколько у Васи конфет теперь? Ответ - пять.
Якобы обратная задача. У Васи было пять конфет, две из которых были его, сколько конфет ему дала Валя что бы у него получилось пять? Ответ - три.

Обратная задача в математике - это такая задача, которая составляется по исходной задаче, но ответ исходной задачи включается в условие обратной задачи, а требуется найти то, что было одним из условий исходной задачи.
Составление обратных задач тренирует «мозги» для решения задач в математике.
Пример составления обратной задачи.
Исходная задача. У Маши было 20 рублей, она купила тетрадь за 12 рублей. Сколько денег осталось у Маши?
Решение: 20-12=8. Ответ: 8 рублей осталось у Маши.
Обратная задача.
В условие задачи надо включить сумму сдачи 8 руб.
Составляем задачу:
Маша купила тетрадь за 12 руб и у неё осталась сдача 8 руб. Сколько денег было у Маши до покупки тетради?
Решение: 12+8=20. Ответ: 20 рублей было у Маши.

Обратная задача составляется на основе уже имеющейся решенной задачи.
В обратной задаче требуется узнать то, что было известно в нашей задаче.
Объясним, что такое обратная задача, на примере простейшей задачки для начальных классов. У Иры 10 яблок, у Маши 5 яблок. Нужно найти, сколько яблок у обоих девочек вместе. Это наша задача, решается она так: общее количество яблок равно: яблоки Иры плюс яблоки Маши = 5 + 10 + 15
Обратная задача к этой задаче: у двух девочек, Иры и Маши 15 яблок, сколько яблок у Иры, если у Маши 5 яблок.
Решение: 15 - 5 = 10 яблок у Иры.
Также обратную задачу можно составить и так: у Иры и Маши 15 яблок, сколько яблок у Маши, если у Иры 10 яблок.
Решение: 15 - 10 = 5, у Маши 5 яблок.

Обратная задача в математике требует найти то, что было известно в первоначальной задаче. То есть обязательным условием составления обратной задачи является наличие прямо задачи, от которой и отталкиваются для составления обратной.
Например, первоначально известно, что человеку нужно дойти из дома до магазина. Расстояние 10 км. Идёт он со скоростью 5 км в час. Через сколько времени он будет на месте?
Решение: 10 / 5 = 2 часа.
А теперь обратная задача:
За два часа человек дошёл от дома до магазина. Определите расстояние, если известно, что скорость человека 5 км в час.
Решение: 2 * 5 = 10 км.
Для составления обратной задачи необходимо решить исходную.

Обратные задачи бывают в разных науках и в математике тоже. Обратная составляется на основании уже полученных данных. Когда то что требовалось найти уже известно.
Например. У Миши было 7 яблок, а у Васи 8 яблок. Сколько всего было яблок у мальчиков. Решение: 7+8=15 (яблок)
Обратная задача к нашей будет такая. Всего у Миши и Васи 15 яблок. У Миши - 7 яблок. Сколько у Васи яблок? Решение: 15-7=8 (яблок)
Еще одна обратная задача к нашей. У Миши и Васи 15 яблок, у Васи - 8. Сколько яблок у Миши? Решение: 15-8=7 (яблок)

Обратная задача- это когда то, что требовалось найти, теперь известно, а то, что было в дано нужно найти.
Пример, есть три яблока. Два забрали. Сколько осталось?
Обратная задачка: Забрали два яблока, осталось одно, сколько было?

В обратной задаче неизвестным является дано, именно его и нужно найти. Но, при этом известен результат.
Рассмотрим на примере.
У Маши было 4 синих мяча и 3 зелёных мяча. Сколько всего у Маши мячей?
4+3=7 (шт.) мячей у Маши.
Теперь обратная задача.
У Маши всего 7 мячей. Из них синих мячей 4, а остальные мячи зелёного цвета. Сколько у Маши зелёных мячей?
7-4=3 (шт.) зелёных мяча у Маши.