Бильбо взял 45 конфет и разложил их по карманам так, что в каждом кармане оказалось разное количество конфет.
Сколько карманов у Бильбао?

Бильбао для этого хватит два кармана. А поскольку другой формулировки для оптимизации карманов в задаче не указано, то это и будет ответом.
Ответ: два кармана.

Задача имеет несколько ответов.
Это может быть один карман, а может и
9 карманов.
9к. 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
8к. 1+2+3+4+5+6+7+17=45
7к. 1+2+3+4+5+6+24=45
6к. 1+2+3+4+5+30=45
5к. 1+2+3+4+35=45
4к. 1+3+3+39=45
3к. 1+2+42=45
2к. 1+44=45
1к. 45=45
Из арифметической прогрессии :
45=n*(n+1):2,
найдёте n=9(карманов)
Условие задачи требует дополнения или здесь какой-то подвох.
Например, Бильбао город, у него нет карманов.
Или у него один карман-рот.
Возможно, в условии оговорено: должно быть максимальное число карманов.