Баскетболист бросает мяч в кольцо до первого попадания. Вероятность попадания при каждом отдельном броске равна �0,6. Найди вероятность того, что ему потребуется более трёх попыток.

С вероятностью p₁ = 0,6 баскетболист попадет с первого раза.
Если он промажет, а это будет с вероятностью q₁ = 0,4
То с вероятностью p₂ = 0,4•0,6 = 0,24 баскетболист попадет со второго раза.(один раз промазал и второй раз попал)
А оба раза промажет с вероятностью q₂ = 0,4•0,4 = 0,16
Попадет с третьего раза, если первые два промазал, а третий попал
p₃ = 0,16 • 0,6 = 0,096
А все три промажет с вероятностью q₃ = 0,4•0,4•0,4 = 0,064
Это и будет искомая вероятность, так как, чтоб попадание было с использованием более трёх попыток, надо промазать первые три раза.
Можно по другому. Вероятность, что попал с меньше или равно трех попыток (с 1-го раза или со 2-го раза или с 3-го раза)
P(≤3) = p₁ + p₂ + p₃ = 0,6 + 0,24 + 0,096 = 0,936
А остальное P(>3) = 1 - P(≤3) = 1 - 0,936 = 0,064
Ответ: 0,064
                                                                              

По условию задачи на известно, что спортсмен с первого раза попадет в колице с вероятностью p₁ = 0,6. Несложно вычислить в этом случае вероятность его промаха q₁ = 1 - 0,6 = 0,4.
Посчитаем вероятность того, что баскетболист попадет со второго раза, первый промахнется:
p₂ = 0,4 х 0,6 = 0,24.
Если две первые попытки будут неудачными, то:
q₂ = 0,4 х 0,4 = 0,16.
Вероятность того, что наш герой попадет только с третьей попытки:
p₃ = 0,16 х 0,6 = 0,096.
q₃ = 0,4 х 0,4 х 0,4 = 0,064 - вероятность трех неудачных бросков подряд.
Собственно говоря, задачу мы уже и решили.
Ответ: 0,064 - вероятность того, что баскетболисту нужно будет больше 3-х попыток для удачного броска.