Каким числом (чётным или нечётным) является:
а) квадрат чётного числа;
б) квадрат нечётного числа;
в) куб чётного числа?

При возведении числа в любую целую степень (квадрат и куб, в частности) новых простых множителей, на которые можно разложить число, не добавляется. Но и имеющиеся не исчезают.
Соответственно если возводить в квадрат или в куб чётное число, то есть имеющее среди своих простых множителей двойку, оно останется чётным. А если возводить нечётное число - оно так и останется нечётным, ибо двойке взяться неоткуда.