Помогите решить Какие существуют открытые (нерешённые) математические проблемы?.

Посмотри "23 гильбертовы проблемы", которые Давид Гильберт сформулировал в конце 19 века.
Некоторые доказаны, некоторые опровергнуты, некоторые - доказано, что их нельзя ни доказать, ни опровергнуть.
Насчет некоторых пока спорят, а некоторые так и не решены.
Еще посмотри "задачи тысячелетия". 7 задач, пока из них доказана только одна - гипотеза Пуанкаре, остальные неизвестны.
Только одна задача - гипотеза Римана - вошла в оба этих списка, и она пока не доказана и не опровергнута.