При всех значениях a решить уравнение |x+2|+a|x-4|=6

Вот таким образом решается это уравнение с параметром

При х+2>0, х>-2 и х-4>0, х>4, значит х>-2. Решаем уравнение х+2+а*х-4*2=6; х*(1+а)=12; х=12/(1+а). Если а=-1 то, х=12/0, т. е. уравнение не имеет решения поскольку деление на 0 не имеет смысла При всех других значениях "а" получается бесчисленное множество решений, например при а=1, то х=6, при а=2 х=4 и так далее. Аналогичным образом решается уравнение при обратных значениях модулей.