Помогите решить Геометрическое место середин хорд проведенных из одной точки окружности?.

Таким геометрическим местом будет окружность с диаметром равным половине диаметра (радиус) данной окружности, с центром, лежащим посредине отрезка между центром данной окружности и точкой, откуда проведены хорды.
                                                                              

Каждый раз проведя из определённой точки окружности А, хорду АВ, и из её середины, точки, и соединив точку О с точкой А,и продолжив, получим диаметр окружности.Прямая МО перпендикулярна АМ. так как рассмотрев равнобедренный треугольник, в нём медиана и высота совпадают.Значит, угол ОМА прямой так как опирается на диаметр при каждой хорде , которую мы проведём из точки А. Значит, искомое геометрическое место точек, предложенное в задаче это окружность с радиусов равным половине ОА.