Главное меню

Новости:

SMF - Just Installed!

У кого есть выигрышная стратегия в игре ним?

Автор Rausbl, Март 15, 2024, 04:37

« назад - далее »

Rausbl

Вариант игры ним с такими правилами.
Есть куча в 1 миллион камешков (монет, спичек, пуговиц, и т.д.). Играют двое.
Можно взять или 1 камень, или натуральную степень любого простого числа (в том числе и степень 2).
То есть можно брать: 1, 2 (4, 8, 16...), 3 (9, 27, 81...), 5 (25, 125, 625...). А, например, 10, 15, 20 брать нельзя.
Выигрывает тот, кто возьмет последний камень.
У кого выигрышная стратегия - у первого игрока или у второго?
Как он должен играть, чтобы выиграть?

Iam

Примитивно. "Врагу" надо оставлять число камней кратное шести. Естественно, что всегда выигрывает первый. На первом ходе достаточно взять четыре камушка. Более интересно: какое  максимальное количество камней можно забрать на первом ходе?
У меня получилось 262144. Кто больше?
                                                                              

Qucani

В общем рассматривается Р кучек предметов с N1,N2,...NP предметами. Игроки ходят по очереди.
Выигрышная стратегия заключается в том, чтобы оставлять после своего хода позицию с ним-суммой, равной нулю. Она основана на том, что из любой позиции с ним-суммой, не равной нулю, можно одним ходом получить позицию с нулевой ним-суммой, а из позиции с нулевой ним суммой любой ход ведёт в позицию с ним-суммой, отличной от нуля. Вообще это математическая игра, а значит каждый ход нужно просчитать и сделать выгодным для себя.