Игральный кубик, на грани которого нанесены цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, будем называть правильным, если найдется 5 пар соседних граней, на которых соседние цифры в указанной последовательности, например, 4 и 5 или 1 и 2.
Можно ли изготовить правильный игральный кубик?

У кубика сумма чисел на гранях равна 1+2+3+4+5+6=21,и у обычного,по вашему неправильного,кубика на параллельных гранях попарно находятся (1+6=7),(2+5=7) и (3+4=7)
У правильного,по вашим условиям,кубика расстановка будет другой:
(1+6=7),(2+4=6),(3+5�=8).
Ответ-можно.
                                                                              

На мой взгляд при ответе на этот вопрос сказать «можно» или «нельзя» - ничего не сказать. Если нельзя, то следует объяснить, почему именно нет такой возможности. Если же можно, то было бы не плохо привести пример. Этим я сейчас и попробую заняться. Но для начала давайте рассмотрим обычные игральные кости - не удовлетворяют ли они условиям поставленной задачи? А то, может быть, и мудрить не надо, если всё уже готово?
Таких камней у меня много. Но все они хранятся на даче, куда мы поедем только весной. В то же время имеется не мало фотографий, на которых можно рассмотреть кубики с разных сторон. Одна такая фотография идеально подходит - на ней хорошо просматриваются все возможные пары граней. Я предлагаю пронумеровать те варианты, которые удовлетворяют условиям задания:
Таким образом мне удалось выискать четыре возможных пары чисел, которые могут соседствовать друг с другом:
1 и 22 и 34 и 55 и 6К сожалению, нам не удалось найти случай, когда бы соседствовали числа «3» и «4». Почему так произошло? Всё довольно просто - грани с тремя и четырьмя точками расположены одна напротив другой. И именно так изготавливают все кубики, предназначенные для игры. У них есть такое свойство - суммы чисел на противоположных гранях всегда равны семи.
Но у нас другая ситуация. Нам нужно знать, можно ли сделать иначе? Как расположить числа, чтобы они подходили под условие нашей задачи? И, немного поразмыслив, я нашёл вариант. Нужно просто поменять местами «4» и «5» или «2» и «3». Тогда все предыдущие четыре пары будут также присутствовать, но к ним добавится пара соседей «3:4». Кстати, можете попробовать ещё пару вариантов - поменяйте местами «4» и «6» или «1» и «3». Эффект будет тот же.
Таким образом изготовить «правильный» кубик можно, если поменять местами одну из четырёх пар цифр. Но «правильным» он будет только для этой конкретной задачи.