Решите системы двух уравнений используя метод алгебраического сложения.x²+4y²=8xy=2

Переписываю системы уравнений в удобоваримом формате:
(1) х^2 + 4у^2 = 8.
ху = 2.
(2) х^2 + ху = 8.
у^2 + ху = 8. Произвожу сложение:
х^2 + 2ху + у^2 = 16. Здесь квадрат суммы:
(х + у)^2 = 16. Извлекаю корни с обоих сторон:
х + у = 4.
х = (4 - у). Подставлю в первую систему:
(1) х^2 + 4у^2 = 8.
ху = 2.
(1) (4 - у)^2 + 4у^2 = 8.
(2) (4 - у)у = 2. Раскрою скобки и вычислю:
(1) 16 - у^2 + 4у^2 = 8.
(1) 3у^2 = -8.
(2) 4у - у^2 = 2. Произвожу сложение:
2у^2 + 4у + 6 = 0. Сокращу на 2:
у^2 + 2у + 3 = 0.
у = 1.
Так как ху = 2, то подставив у я получаю, что х равен:
х = 2. для первой системы уравнений, а для второй системы уравнений х = у = 2.
Так я решила системы двух уравнений используя метод алгебраического сложения.
                                                                              

Начнем решать со второй системы, потому что будет проще понять принцип.
Известно, что один из методов решения систем уравнений, это получение равносильной системы путем арифметической операции сложения (вычитания) двух уравнений.
В этой системе
x² + xy = 8
y² + xy = 8
видно что каждое уравнение является частью формулы квадрата суммы  x² + 2xy + y² = (x+y)²
и как раз не достающая часть находится в другом уравнении. Поэтому сложим эти уравнения, то есть к левой части одного прибавим левую часть другого и так же сложим правые части
Получим равносильную систему (2 уравнения складываем, а одно из уравнений переписываем без изменений)
Получим
{ x² + xy = 8
{ x² + xy + y² + xy = 8 + 8
Далее
{ x² + xy = 8
{ x² + 2xy + y² = 16
{ x•(x + y) = 8
{ (x + y)² = 16
{ x•(x + y) = 8
{ (x + y) = ± 4
{ x•4 = 8 ........................ или ......... { x•(-4) = 8
{ (x + y) = 4 .................................... { (x + y) = -4
{ x = 2 ........................ или ......... { x = -2
{ y = 2 ........................................ { y = -2
Теперь первую систему. Видно что первое выражение x²+4y² равно x²+(2y)² является не полным квадратом и до полного квадрата не хватает 2•x•2y, то есть 4xy Причем, если прибавим, то получим квадрат суммы, а если отнимем, то квадрат разности. Но во втором уравнении только просто "x•y". Домножим тогда второе уравнение на 4 и после сложим (или отнимем) два уравнения, а второе уравнение перепишем без изменения и получим равносильную систему)
{ x² + 4y² = 8
{ xy = 2 .................. |*4
{ x² + (2y)² = 8
{ 4xy = 8
Лучше вычесть из первого второе, тогда справа получим 0
{ x² - 2•x•2y + (2y)² = 0
{ xy = 2
{ (x - 2y)² = 0
{ xy = 2
{ x - 2y = 0
{ xy = 2
{ x = 2y
{ 2y•y = 2
{ x = 2y
{ y = ±1
{ x = 2 ......... или ......... { x = -2
{ y = 1 ......................... { y = -1
Ответ: Решением 1 системы (x; y) = (2; 1) или (-2; -1)
Решением 2 системы (x; y) = (2; 2) или (-2; -2)