Пусть А, В и С - различные цифры. Назовем число удивительным, если оно состоит из трех цифр А, двух цифр В и одной цифры С. Каким не может быть самое большое удивительное число?
А) АААВВС
Б) САААВВ
В) ВВАААС
Г) АААВСВ
Д) АААСВВ

А) АААВВС - это число вида 999887, очевидно, что при этом комплекте цифр оно может быть самым большим
Б) САААВВ - число вида 988877, тоже явно может
В) ВВАААС - число вида 998887, может
С) АААВСВ - это 1) число вида 999878, но из этого же комплекта цифр мы можем составить большее: 999887, или 2) число вида 999787, но оно меньше, чем 999877 из того же комплекта
Д) АААСВВ - число вида 999877, может быть самым большим
Таким образом, правильный ответ С (Г?) АААВСВ
При решении этой задачи не нужно присваивать определённым буквам определённые цифры и пытаться сравнивать ответы между собой)
                                                                              

Недавно решали задачку со счастливыми и очень счастливыми числами, теперь вот с удивительными числами. Мне очень понравилось решение и объяснение этого решения автора Alisa�Al, она вообще блестяще решила многие задачи из данного школьного конкурса, за что ей отдельное спасибо. С ее решением я полностью согласна.
Ответ: АААВСВ

Не такое это и удивительное число, но нам главное найти какими могут быть самые большие удивительные числа.
Если А больше В, а В больше С, то самое большое удивительное число оказывается равным АААВВС, ведь самые большие цифры у нас должна занимать самые большие разряды.
Уже по этому числу можно понять, что на первом месте в таком удивительном числе всегда будут стоять самые большие цифры, неважно А, В или С и неважно сколько их, следом должны идти цифры поменьше, а замыкать самое большое удивительное число должны самые маленькие цифры.
Этому условию не удовлетворяет вариант АААВСВ.
Верный ответ Г: АААВСВ

Хотя и говорят, что не очень удивительны эти удивительные числа, но они все-таки удивительны, поскольку заставляют задуматься. Логика представленных удивительных чисел в том, что при заданном наборе цифр, может ли найтись число, большее указанного в вариантах ответа.
Логика подсказывает, что из заданного набора цифр большим будет то, в котором цифры стоят в разрядах по нисходящей - от большей к меньшей.
Например, вариант АААВВС может предполагать такую расстановку: 555331. И любая перестановка внутри этого комплекта цифр приведет к получению меньшего числа: 553531, 533551 и т.д.
А вот в варианте АААВСВ есть перестановка, позволяющая получить большее число. Например, имеем число 777434. Но число из этого же комплекта цифр 777443 будет больше - значит вариант АААВСВ и есть искомый.
Правильный ответ: Г) АААВСВ.

Правильный ответ -- С: АААВСВ. (Только почему он отмечен буквой "С", а не "Г"?) Это число не может среди представленных быть самым большим.
Докажем от противного. Пусть АААВСВ самое большое. Тогда оно больше, чем АААСВВ, а значит, В > C. Но тогда АААВВС > АААВСВ, противоречие.
Использовался факт, что если одно число больше другого, и в них поровну цифр, нужно найти первое слева место (=самый старший разряд), стоящие на котором цифры различны, у бОльшего числа цифра на этом месте больше.
Все остальные четыре числа могут быть наибольшими.
Примеры: если А=3, В=2, С=1, наибольшим будет АААВВС; если А=3, В=1, С=2, наибольшим будет АААСВВ; если В=9, наибольшим будет ВВАААС; если С=9, наибольшим будет САААВВ.

Чтобы найти ответ нжно подставить под каждую букву цифру, начиная с самой большой, а это как известно 9. Предположим, возьмем цифры 9,8,7 по условиям задачи  А > В, В > С,   что получается из этого комплекта смотрим и сравниваем:
А) АААВВС = 999887 это самое большое удивительное число - т.к. 9 и 8 стоят на высоких разрядах Б) САААВВ = 988877 В) ВВАААС = 998887 Г) АААВСВ = 999878 при этом же наборе цифр можно из него составить бОльшее.
Ответ Г- АААВСВ.

Эта задача легко решается логически.  Прежде всего мы отбросим варианты пояснения, которые   могут быть.  И это все кроме Г).  А теперь рассмотрим и объясним именно на примере Г).  Дело в том, что  вариант Г) АААВСВ не является наибольшим, так как если В больше С, то вариант АААВВС больше. И вот конкретный пример в цифрах.  Это цифры 999 878 и 999 887.

Ну если брать во внимание уже небольшие уточнения в вопросе самим автором, тогда можно отметить, что правильный вариант ответа скрыт под следующей структурой, которая есть в теле вопроса. Именно его и выбираем исходя из условий занимательной задачи.
Правильным будет ответ следующей группы букв: АААВСВ

Самое большое удивительное число, это конечно же 999887, и оно единственное такое, его структура AAABBC.
Все остальные структуры удивительных чисел не могут  давать число, больше его.
Задача поставлена некорректно. Нужного варианта ответа не предложено.

На математическом конкурсе предлагается большое количество задач, связанных с цифрами.
Для тренировки своего ума стоит решить все.
Например, Какая предпоследняя цифра наименьшего очень счастливого числа (см.условие)?
В данной же задачи "удивительным" числом будет число АААВСВ, которое соответствует всем данным в задаче условиям.