Это число может быть гипотенузой и катетом в двух разных Пифагоровых тройках.

А в чём проблема? Открываем Википедию - Пифагоровы тройки. И сразу находим:
(3, 4, 5)    (5, 12, 13) 5
(5, 12, 13)  (12, 35, 37) 12
(5, 12, 13)  (13, 84, 85) 13
(16, 63, 65) (33, 56, 65) 65
Ну и так далее. Наверняка, бесконечное множество таких чисел.