В верном равенстве заменили одинаковые цифры одинаковыми буквами, а разные цифры —— разными буквами. Получилось Г + Р + А + Д + У + С + Н + И + К = ИИ. Чему может быть равно И?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Вопрос можно упростить к тому, какие 9 цифр в сумме дают репдиджит.
Поскольку сумма всех десяти цифр: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45, посмотрим без какой же из них сумма окажется репдиджитом. Очевидно, что только без цифры 1. Без любой другой цифры сумма не будет репдиджитом.
Отсюда: 2+3+4+5+6+7+8+9+0=44
X=4.
Однако, можно пойти и менее рациональным путем:
X+Y=11X (так как любая натуральная цифра при умножении на 11 даёт репдиджит).
Отсюда: Y=11X-X=10X
Где: Y - это 8 цифр;
В результате мы свели задачу к нахождению 8 цифр, которые делятся на 10 без остатка, при чём, чтобы из одной из двух остальных состояла их сумма и сумма-репдиджит после прибавления к ним этой цифры.
Таким условиям отвечает только следующий цифровой ряд: 2+3+5+6+7+8+9+0 (=40)
То есть опять таки: X=4.

Решала сегодня уже похожую задачу, другое слово, другие буквы, но смысл и решение все то же. Понятно, чему равно ИИ, потому что на буквы слова Градусник заменены 9 цифр из 10 от 0 до, и ИИ может быть равна только 44, следовательно И = 4.