Первая новогодняя открытка была напечатана в Лондоне в 1843 году.
Сколько веков и сколько лет прошло с тех пор?

Уважаемый Автор выразился не совсем точно: речь идёт не о новогодней открытке, а о рождественской. Именно её выпустил в мае 1843 года англичанин Генри Коул/Henry Cole/.
В Европе нет ни новогодней ёлки, ни новогодних ярмарок, ни новогодних открыток, всегда говорят о рождественских. Чётко проведена разница между Рождеством и Новым годом. До 1917 года в России тоже было так. После - запрет на празднование Рождества, затем псевдовозрождение в форме Нового года (как праздника). Просто смешаны два разных события, одно из которых - простая смена времени и ничего больше не несёт. Однако в СССР её заполнили частью рождественских атрибутов.
Чтобы выяснить, сколько времени прошло с тех пор, как первая поздравительная  рождественская открытка увидела свет, произведём простые арифетические действия на вычитание (из 2023 вычтем 1843).
В результате получим число 180, т.е. один век (100 лет) и 80 лет.