Чему равна площадь желтого треугольника?
P.S. Подобная задача была на одном из форумов. По-моему хорошая задача.   

FE = OF - OE = 20 - 5 sqrt(2)
Угол AOF обозначим за х.
AO = 20 / cos x
AC = AO - 5 sqrt(2) = 20/cos x - 5 sqrt(2)
AB = BC = AC/2 = 10 / cos x - 5 sqrt(2)
BD = AC sqrt(3)/2
BG = BD cos x = AC sqrt(3) cos x / 2 =10 sqrt(3) - 2,5 sqrt(2) cos x
BO = OC + BC = 5 sqrt(2) - 5 sqrt(2) + 10 /cos x 
BH = BO sin x = 10 tg x
BG = BH + 10 = 10 tg x + 10
tg x + 1 = sqrt(3) - cos x * sqrt(2)/4 
Все равно квадратное уравнение с коэффициентами в виде радикалов нормальных корней не даст. Так что решать можно приблизительно.
cos x = 0,9271
AC = 14,5
S = AC^2 sqrt(3)/4 = 91,06 кв.см
                                                                              

Площадь S равностороннего треугольника по формуле Герона S=√P*(P-ɑ)^3, где Р - половина периметра треугольника, ɑ - сторона треугольника, или S=Н*ɑ/2, где Н - высота треугольника . Из измерения треугольника Н=115 мм, ɑ=130 мм, S=115*130/2=115*65=7�475 квадратных миллиметров.