На кошачьей выставке в ряд сидит 111 котов. Каждый кот либо пушистый, либо голубоглазый, либо и пушистый и голубоглазый. Известно, что, если пушистый кот сидит рядом с ушитым котом, то он лжёт. Если голубоглазый кот сидит рядом с голубоглазым котом, то он лжёт. Во всех других случаях кот говорит правду. Каждый пушистый кот заявил: «Рядом со мной два пушистых кота». Каждый голубоглазый заявил: «Рядом со мной два голубоглазых кота.» (Если кот был и пушистым и голубоглазым, то он сказал два утверждения). Какое максимальное количество утверждений могло быть сказано или, что то же самое— какое наибольшее количество пушистых голубоглазых котов могло сидеть на выставке?

Для простоты изложения, введем следующие обозначения:
"Г" - голубоглазый кот
"П" - пушистый кот
"2" - пушисто-голубоглазый кот или сокращенно ПГ
Задача - разместить максимальное кол-во пушисто-голубоглазых котов
1.попробуем поставить ПГ кота первым в ряду
1.1 тогда вторым котом не может быть П кот, т.к ПГ кот делает 2 ложных утверждения:
«Рядом со мной два пушистых кота», это допустимо т.к ПГ кот сидит рядом с П котом и он должен врать«Рядом со мной два голубоглазых кота", а это невозможно т.к рядом с ПГ котом не сидит Г кот и в данной ситуации ПГ кот должен говорить правдуаналогично доказывается, что вторым котом не может быть Г кот
1.2 поробуем поставить вторым также ПГ кота
тогда третьим котом не может быть ПГ кот, т.к в данном случае у второго ПГ кота будут рядом два П кота и утверждение «Рядом со мной два пушистых кота» будет истинным, но он должен был врать, т.к рядом сидит П кот
аналогично доказывается, что третьим котом не может быть Г или ПГ кот
вывод 1: ПГ кот не может быть первым в ряду
2.Рассмотрим вариант, когда первым в ряду сидит П кот
пусть вторым сидит ПГ кот - это допустимо, т,к у первого П кота рядом сидит также П кот и первый кот должен врать, что он и делает
тогда третьим может быть только Г кот, т.к второй ПГ кот не может иметь справа и слева одинаковых котов
четвертым может быть только П кот, т.к у третьего кота справа и слева доджны быть разные коты
на пятое место можно снова посадить ПГ кота
Тогда шестым обязательно будет Г кот
т.е мы получаем циклическую последовательность:
П2ГП2Г и т.д.
при данной рассадке ПГ котов будет 1/3 от общего кол-ва котов, т.е 111/3=37
и расстояние между соседними ПГ котами будет 2
3.докажем что более плотной рассадки ПГ котов не существует
3.1 предположим что существует рассадка при которой расстояние между соседними ПГ котами равно 1, т.е в рассадке существует фрагмент типа 2Х2 (где Х - это какой-то "неизвестный" кот)
но это не возможно, т.к у кота Х будут одинаковые соседи, а он должен врать
3.2 аналогично доказывается, что невозможна рассадка при которой 2 ПГ кота сидят рядом, т.е невозможна рассадка типа 22Х
Итоговый ответ:
наибольшее количество пушистых голубоглазых котов - 37