Числа 1, 2, 3 ... 2019, 2020 написаны. Какое максимальное число этих чисел можно сгруппировать, если сумма любых двух чисел в этой группе делится на 95 без остатка?

Думаю, что можно сгруппировать все числа, кратные 95 :
95, 190, 285,,, ,, 950.
1900, 1995- итого 21 число.
Дополнение: если число делится на 95,значит оно делится на 19 и 5. То есть сумма этих чисел оканчивается на цифру 0 или 5.Непротиворечащий признак для указанных чисел. Ну и сумма любых двух чисел делится на 19.