Есть неясность. Найди площадь фигуры ограниченной осью Ох и параболой y=x(2-x)

У = Х * (2 – Х).

Определим точки пересечения графика функции с осью ОХ.

Х * (2 – Х) = 0.

Х1 = 0.

Х2 = 2.

У = Х * (2 – Х) = 2 * Х – Х^2.

Площадь фигуры равна:

S = 0∫2(2 * Х - X^2)dx = (X^2 - (1/3) * X^3)|23 = (2^2 – (1/3) * 2^3) - (0^2 – (1/3) * 0^3) = 4 – 8/3 = 4/3.

Ответ: S = 1(1/3).