31 декабря 2014 года Тимофей взял в банке 7 007 000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем Тимофей переводит в банк платёж. Весь долг Тимофей выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?

Рассмотрим случай, если бы Тимофей выплатил долг за 2 равных платежа. Обозначим этот платеж буквой Х. Тогда после первого платежа долг банку составил бы:
7 007 000 х 1,2 - Х, или (8 408 400 - Х) руб. Следующий платеж банку составит:
(8 408 400 - Х) х 1,2 и будет равен Х.
(8 408 400 - Х) х 1,2 = Х
10 090 080 - 1,2Х = Х
Х = 10 090 080 : 2,2 = 4 586 400 руб. Всего за 2 платежа 9 172 800 руб.
Рассмотрим случай с тремя равными платежами.
Рассуждая аналогично, получим уравнение:
((8 408 400 - Х) х 1,2 - Х) х 1,2 = Х
(10 090 080 - 1,2Х - Х) х 1,2 = Х
12 108 096 - 2,64Х = Х
Х = 12 108 096 : 3,64 = 3 326 400 руб. Всего за 3 платежа 9 979 200 руб.
Таким образом, 9 979 200 - 9 172 800 = 806 400 руб. Именно такую сумму съэкономил бы Тимофей, если бы выплатил долг банку за 2 равных платежа, а не за 3.