Какое наибольшее число белых и чёрных фишек (в сумме) можно расставить на шахматной доске так, чтобы на каждой горизонтали и на каждой вертикали белых фишек было ровно в два раза больше, чем чёрных?

Так как, понятие "вдвое больше", это одна часть и две части, всего три части, то на каждую вертикаль и горизонталь можно поставить максимум по шесть фишек, две чёрных и четыре белых, всего 48 штук.
Особой проблемы их расстановки не существует.
Расставляем чёрные по диагонали слева-направо, снизу-вверх, группами по четыре штуки, а теперь заполняем квадрат в левом верхнем и правом нижнем углу белыми фишками группами пл 16 штук.