В квадрате 96×96 угловой квадрат 85×85 закрашен красным цветом. Какое наибольшее количество не бьющих друг друга ферзей удастся поставить на доску, не размещая фигуры на красных клетках?
Ферзь бьёт по горизонтали, по вертикали и параллельно диагоналям квадрата. Бить через закрашенные клетки можно.

Получается, что мы имеем 2 перпендикулярных прямоугольника для размещения ферзей, толщиной 11 клеток и длиной 85, область 11х11 на противоположном углу от красной использовать не будем , поскольку поставленный туда ферзь атакует сразу 2 из этих зон, что недопустимо. Очевидно, что в каждом из двух прямоугольников можно поставить не более 11 ферзей. Итого получается 22. Остается ли проверить, можно ли их поставить таким образом, чтобы 22 ферзя не пересекались по диагонали. Если задуматься, то это не предствляет сложности, поскольку длина этих прямоугольных областей гораздо выше ширины, т.е. мы можем заранее выбрать с из каждго прямоугольника треть длины, чтобы вообще никакие диагонали не пересекались, и в каждой области поставить ферзей, например, на расстоянии хода коня друг от друга в длину. Хотя это не самая компактная расстановка, но для проверки подойдет любая.