У каждого ученика в классе не менее 18 друзей, причем не более 18 учеников имеют одинаковое число друзей. Какое наименьшее число учеников может быть в классе?

Исходя из условия задачи в классе меньше 19 учеников быть не может. Потому что взяв любого 1 ученика, должно быть как минимум еще 18 человек из класса.
Предположим, что в классе только 19 человек. Но так как у каждого не менее 18 друзей, а всего кроме него только 18 учеников, то получается у всех 19 по 18 друзей. Что противоречит условию одинаковое количество друзей не более 18 учеников, 19 > 18
Значит 19 быть не может.
Пусть будет 20 учеников и 1-й и 2-й не дружат. А с остальными дружат. Тогда 1-й и 2-й имеют по 18 друзей. Все оставшиеся дружат друг с другом без исключения. Таким образом оставшиеся 18 человек будут иметь по 19 друзей. Все условия задачи выполнены.
Таким образом показано, что меньше 20 нельзя, а для 20 приведен пример.
Значит минимально возможно 20 учеников в классе.
Ответ: 20