Базис матрицы. Что это какое? Если это вычисляемая величина, то как вычисляется?

У матрицы нет такого понятия как базис. Есть понятие определитель матрицы, а вот базиса нет. Такое понятие существует в системе векторов. Например два вектора образуют базис, если они неколлинеарны. Три вектора образуют базис, если они не компланарны. И тогда любой вектор можно разложить по двум не коллинеарным векторам ( или по трем некомпланарным векторам), то есть найти его координаты в базисе, который образуют эти два неколлинеарных ( три некомпланарных) вектора.