Пятиклассница Саша смотрела на секундомер и время от времени записывала, куда указывает стрелка. У нее получился такой список: вверх, влево, вниз, вправо, вверх. Какое наименьшее время Саша могла смотреть на секундомер?
А) 2 мин.
Б) 2 мин. 30 сек.
В) 2 мин. 45 сек.
Г) 3 мин.
Д) 4 мин.

Девочка Саша посмотрела на секундомер в первый раз когда секундная стрелка показывала вверх, это наша точка начала отсчета. Потом стрелка показала влево, а значит прошло минимум 45 секунд или три четверти круга. Далее стрелка показала вниз, а это значит, что стрелка пробежала еще три четверти круга или еще 45 секунд. В следующий раз стрелка показывает уже вправо и снова между показаниями проходит 45 секунд. И наконец стрелка снова смотрит вверх - последние 45 секунд.
Всего стрелка пробежала три полных оборота или четыре раза по три четверти круга, то есть минимальный отрезок времени должен быть равен 3 минутам.
Верный ответ Г: 3 минуты.
                                                                              

Несложный относительно других вопросов олимпиады вопрос. Раз нам нужно наименьшее время, то предположим, что Саша записывает в свой блокнот результат каждого своего взгляда на секундомер. Раз первая запись - вверх, значит она начала смотреть с нуля, как только начался отсчет. Во второй раз она посмотрела на секундомер, когда на нем было 45 секунд (влево), в третий раз (вниз) она посмотрела через 1 мин. 30 сек. после начала отсчета, в четвертый раз (вправо) еще через 45 секунд (общее время 2 мин. 15 сек.), пятый раз (вверх) - еще через 45 секунд. Общее наименьшее время: 3 минуты.
Ответ: 3 мин. (вариант Г).

Если считать, что взгляд девочки Саши на секундомер был кратковременным, не спустя после прохода целого минутного круга, то именно в таком случае время и будет минимальным и вычислить его совсем не сложно.
Вверх - начальное положение секундной стрелки. Далее влево, это значит вторая половина первой минуты. Следом вниз - идёт вторая минута с начала просмотра. Затем вправо - стрелка секунд перешла через верхнюю точку циферблата и пошла отсчитывать третью минуту от изначального положения.
Ну и последнее положение стрелки вверх означает, что она достигла как раз значения в три минуты.
Отсюда и ответ - минимальное время при таком раскладе будет 3 минуты.

Такие задачи по математике легко решаются, если применить логику.
Хорошо, если перед вами окажется секундомер со стрелкой, но можно и в уме его представить.
Если на секундомер смотреть 1 минуту то положение стрелки будет менять так: вверх, вправо, вниз, влево, вверх. Изменение этих строго горизонтальных и строго вертикальных положений равны 15 секундам.
Для Саши получаем такие данные:
вверх - начало отсчета.
влево - прошло 45 секунд
вниз - прошло еще 45 секунд
вправо - еще 45 секунд
вверх -снова 45 секунд
45 секунд умножаем на 4 (либо 45+45+45+45) получаем ровно 180 секунд. Правильный ответ скрывается за вариантом "Г".

Если брать условие задачи без каких-либо ограничений, то ответов может быть великое множество: положение секундной стрелки в указанных состояниях повторяется постоянно. Но попробуем найти минимальный промежуток времени, который позволяет соответствовать указанным записям.
Сначала "вверх" - значит ровно сколько-то минут. Потом "влево" - стрелка сделала не менее 3/4 оборота (а может и 1 и 3/4 и т.д.), т.е прошло не менее 45 с. Далее "вниз" - опять 3/4 оборота (как минимум) и те же 45 с. Потом "вверх" - пол-оборота (не буду повторяться, что это минимальный промежуток времени: могло быть и 1,5 оборота и 5,5) и 30 с. И опять "вверх" - оборот или одна минута. Получаем, что минимальное время, прошедшее от первой "засечки" до последней составляет 45+45+30+60 секунд, или 3 минуты.
Правильный ответ: Г) 3 мин.

"Пятиклассница Саша смотрела на секундомер и время от времени записывала, куда указывает стрелка."
"Какое наименьшее время Саша могла смотреть на секундомер?"
Саша могла смотреть на секундомер сколько угодно.  Она могла начать смотреть до того, как стала записывать, во время записывания и даже после того, как перестала записывать.
Нет такого варианта ответа?
Нужно тогда правильно формулировать вопрос. 
"Какое наименьшее время прошло от первого Сашиного взгляда на секундомер до последнего?"
Вот теперь можно и решать задачу.
Между каждым взглядом Саши проходило минимум 45 секунд.
От первого до последнего взгляда прошло:
45 * 4 = 180 секунд, или 3 минуты.

Разбираемся по направлению стрелки на секундомере сколько он отсчитал и сделал кругов.
Первый вверх - начало отсчёта.
Второй влево это 45 секунд (первый круг)
Третий вниз это уже (второй круг) и 1 минута 30 секунд
Четвёртый вправо (это может случится когда стрелка уже пойдёт на третий круг) и соответственно будет 2 минуты 15 секунд.
Последнее пятое направление вверх соответствует полным трём кругам (оборотам) стрелки секундомера и означает 3 минуты прошедшего времени.
Правильный ответ вариант Г.

Саша бросала взгляд на секундомер и записывала, куда указывает стрелка. Первый взгляд она бросила в вверх, то есть начался отсчет времени. Потом бросила взгляд влево, значит, прошло 45 секунд от начала отсчета, внизу стрелка показала 90 секунд от начал отсчета ( 1 минута и 30 секунд). Плюс еще 45 секунд = 135 секунд (2 минуты 15 секунд). И последние 45 секунд приводят нас к конечному результату - 180 секунд. Переводим в минуты и получаем правильный ответ из предложенных вариантов 3 минуты.

Ну это совсем простенькая задача, если отлично знаешь время по циферблату. Чтобы соблести условия в задаче и Саша смогла зафиксировать стрелку в такой последовательности положений нём циферблате. Стрелка должна была 3 раза проделать полных круга. Тогда получиться
вверх, влево, вниз, вправо, вверх
Правильный ответ скрыт в варианте ответа под буквой Г, четвёртый по счёту.

В данном случае как говорится без вариантов. И дело в том, что порядок записей показания расположения стрелки секундомера возможен только после прохождения полного круга. Так что и получается ответ 3 минуты. И он в пояснении идет под грифом Г).