Имеется набор из нескольких подряд идущих натуральных чисел. Известно, что их сумма в 45 раз больше минимального числа в наборе и в 30 раз больше максимального числа в наборе. Сколько чисел в этом наборе?

Обозначим количество чисел буквой n, а первое (минимальное) число буквой a.
Максимальное (последнее) число Aₙ определится выражением:
aₙ=a+n-1
Набор из нескольких подряд идущих натуральных чисел является арифметической прогрессией.
Сумму  n чисел арифметической прогрессии,начиная с числа  a, можно вычислить по формуле:
Sₙ=n∙(a+a+n-1)/2=n∙(2∙a+n-1)/2
Условие задачи запишем в виде системы двух уравнений:
n∙(2∙a+n-1)/2/a=45n∙(2∙a+n-1)/2/(a+n-1)=30Решение:
n∙(2∙a+n-1)/2/a=45
n∙(2∙a+n-1)/2/(a+n-1)=30
Домножим левую и правую части каждого уравнения на знаменатель левой части:
n∙(2∙a+n-1)=90a
n∙(2∙a+n-1)=60(a+n-1)
Левые части  уравнений одинаковы, следовательно можно приравнять и правые части:
60a+60n-60=90a
30a=60(n-1)
a=2(n-1)
Подставим найденное значение a в первое из двух уравнений системы:
n∙(2∙a+n-1)=90a
n∙(2∙2(n-1)+n-1)=90∙2(n-1)
4n²-4n+n²-n=180n-180
5n²-5n=180n-180
5n²-185n+180=0
Решаем полученное квадратное уравнение:
n=(185±√(185²-4∙5∙180))/2/5
n=(185±√(34225-3600))/10
n=185±√(30625)/10
n=185±175/10
n₁=36
n₂=1 не подходит, потому, что в наборе должно быть больше одного числа, чтобы минимальное и максимальное числа не совпадали.
а=2(n-1)=2∙(36-1)=70
В заданной последовательности всего 36 чисел, первое число равно 70
Последнее число равно 70+36-1=105
Сумма всех чисел равна
Sₙ=36∙(70+105)/2=3150
3150/105=30
3150/70=45
Ответ: в заданном наборе 36 чисел.