На школьном дворе в сторонке некто соорудил прямоугольный столб из кирпича. Когда и зачем его слепили, никто уже не помнит. Семиклассник Артем предложил друзьям измерить диагонали столба, тогда он вычислит его объем. Но они решили над ним подшутить и измерили не так, как он имел в виду, а как изображено на рисунке: АВ =28 см, СD = 47 см, EF = 39 см.
Сможет ли Артем определить объем столба, а Вы? 

Задача - ода Пифагору.
Поскольку швы никак не определены в условии задачи, то они в расчет браться не будут.
Внесем обозначение на рисунок и рассмотрим три треугольника.
Составим три уравнения.
Путем несложных манипуляций, получим решение системы уравнений.
Получим:
Х=12.473 см.
Y=9.959 см.
Z=25.069 см.
Очевидно, что кирпичи не могут изготавливаться с такой точностью, и поэтому их размеры изначально были равны:
25х12,5х10 см.
Считаем объем колоны в кубических сантиметрах.
В переводе на принятые в таком случае единицы измерения:
0.046875 метров кубических.
                                                                              

Пусть
3x, y, 5z − длина, ширина и высота кладки.
Тогда объем
V = 15xyz.
Решение системы это труд физический.
{ AB² = x² + y²
{ CD² = 4x² + 16z²
{ EF² = y² + 9z²

Попробую.
Чтобы найти объем, нужно длину умножить на ширину и умножить на высоту, не так ли?
Поехали.
Обозначим левый нижний угол столба буквой К.
Мы видим прямоугольный треугольник CKD.
По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В своей записи я обозначу квадрат цифрой 2 с галочкой, то есть вот так: ^2.
Тогда в нашем треугольнике работает формула CD^2 = CK^2 + KD^2.
Ширина кирпичей одинакова. То есть CK равно фактически двум KD: CK = 2KD.
Подставим в нашу формулу:
CD^2 = 2KD^2 + KD^2
CD^2 = 3KD^2
CD^2 /3 = KD^2.
Подставим значения:
47^2 /3 = KD^2
2209 /3 = KD^2
KD^2 = 736,33
KD = 27,14 см.
Это мы нашли ширину двух кирпичей. Тогда ширина одного кирпича будет 27,14 /2 = 13,57 см.
Ширина столба равна ширине трех кирпичей, то есть 13,57 х 3 = 40,71 см.
Теперь ищем длину столба.
Для этого смотрим на отрезок АВ и дальний левый угол обозначаем как М.
Рассматриваем треугольник АМВ. Он тоже прямоугольный.
Аналогично предыдущему примеру вычислим длину катета АМ, который фактически является длиной нашего столба. При этом гипотенуза АВ нам дана по условию (28 см), а катет МВ - это ширина одного кирпича, которую мы уже вычислили выше (13,57 см).
По той же теореме Пифагора (не буду подробно расписывать) вычисляем длину катета АМ. Получается 24,49 см.
Итак, мы уже имеем длину и ширину столба. Осталась высота.
Теперь смотрим на отрезок EF и обозначаем дальний правый нижний угол столба буквой N. Получаем прямоугольный треугольник ENF.
В нем гипотенуза EF известна по условию (39 см), а катет EN является фактически длиной нашего столба, которую мы вычислили выше (24,49 см).
По той же теореме Пифагора находим длину катета FN. Снова не буду расписывать. Получаем, что FN = 30,35 см.
Смотрим на рисунок и видим, что найденный нами катет FN равен высоте трех кирпичей. Отсюда высота одного кирпича равна 30,35 /3 = 10,11 см.
Высота нашего столба равна высотам пяти кирпичей, то есть 10,11 х 5 = 50,55 см.
ИТАК!
Длина столба равна 24,49 см.
Ширина столба равна 40,71 см.
Высота столба равна 50,55 см.
Находим объем столба:
24,49 х 40,71 х 50,55 = 50397,74 см в кубе.
Уф-ф-ф-ф.

Предложу свой рисунок с пояснениями.
{CM=4z+3a;
{MD=2y+a, отсюда
(4z+3a)^2+(2y+a)^2=47.
{An=x;
{NB=y, отсюда
x^2+y^2=28.
{EP=x;
{FP=3z+2a, отсюда
x^2+(3z+2a)^2=39.
Итак, составляем систему уравнений.
{x^2+y^2=28;
{x^2+(3z+2a)^2=39;
{(4z+3a)^2+(2y+a)^2=47.
Имеем систему из трёх уравнений с четырьмя неизвестными. Однозначно разрешить её не получится.
Примем толщину раствора между кирпичами a=0.
Тогда
{x^2+y^2=28;
{x^2+9z^2=39;
{16z^2+4y^2=47.
Перепишем систему, поставив переменные по порядку в каждом из уравнений и применим метод Крамера для решения этой системы. За переменные примем x^2, y^2, z^2.
{x^2+y^2=28;
{x^2+9z^2=39;
{4y^2+16z^2=47.
Составляем главный определитель.
1 1 0
1 0 9 = d;
0 4 16
d=(0+0+0)-(0+16+36)=-52.
d не равен 0, следовательно система имеет решения.
Найдём d1, d2, d3.
28 1 0
39 0 9 = d1;
47 4 16
d1=(0+0+47*9)-(0+39*16+36*28)=423-1632=-1209.
1 28 0
1 39 0 = d2
0 47 16
d2=(39*16+0+0)-(0+47*9+28*16)=624-448-423=-247.
1 1 28
1 0 39 = d3
0 4 47
d3=(0+0+28*4)-(0+4*39+47)=112-156-47=-91.
Находим x^2, y^2, z^2.
x^2=d1/d;
x^2=1209/52=23.25;
x=4.82(см).
y^2=d2/d;
y^2=247/52=4.75;
y=2.18(см).
z^2=d3/d;
z^2=91/52=1.75;
z=1.32(см).
При вычислении квадратного корня мы взяли только положительные значения, ибо имеем дело с линейными размерами.
Итак, один кирпич имеет параметры 4.82(см)*2.18(см)*1.32(см).
Находим его объём.
Vo=xyz;
Vo=13,87(см^3).
В кладке 15 кирпичей, следовательно
V=15Vo;
V=208,05 (см^3).
Мы решили задачу, пренебрегая расстоянием между кирпичами, а судя по исходному рисунку оно есть. В этом случае решение будет посложнее. Параметры кирпича получились очень маленькие, но это исходя из условий задачи.

Задача в принципе несложная, главное внимательно считать. Итак высота В, ширина Ш и глубина Г - габариты кирпича. Тогда
16*В*В + 4*Ш*Ш = 47*47=2209
Г*Г + Ш*Ш = 28*28 = 784
Г*Г + 9*В*В = 39*39 = 1521
Из последних двух выразим Ш*Ш и В*В и подставим в первое равенство.
16*(1521-Г*Г)/9 + 4*(784-Г*Г) = 2209
16*169 + 4*784 - 52/9*Г*Г = 2209, откуда
52/9*Г*Г = 3631
Г*Г = 32679/52
Теперь мы можем получить В*В = (1521 - 32679/52)/9 = 5157/52
Ш*Ш = 784 - 32679/52 = 8089/52
Объем всего куба Г * 5В * 3Ш = 15 * (32679/52 * 5157/52 * 8089/52)^0,5. Как было ожидаемо, ни до каких приемлемых дробей этот корень не высчитывается. Так что только калькулятор. 46705,34733857 куб. сантиметров 

Как известно, важен результат, поэтому я решаю так: размеры кирпича 250ммх120ммх65мм, в кладке столба их 15шт. Объем кладки столба равен 15х 0.25х0.12х0.065. Итого объем кирпичного столба равен 0.029, с учетом швов 0.03мз