Если да, то почему?

А если не согласен, то можно не объяснять - почему?
Ну вот я не согласен.
Не, теория множеств, слов нет, может быть положена в основу многих разделов математики. Ну, скажем, теория чисел, формальные арифметики, общая алгебра, возможно что-то ещё... я не математик, так что могу не знать всех деталей. Но тем не менее в математике остаётся достаточное количество разделов, которые можно описать, непротиворечиво описать, и не прибегая в понятиям теории множеств и не выводя базовые положения такого раздела из теории множеств.
Тем более что и сама эта теория ещё полна белых пятен и внутренних противоречий, и разрешению некоторых из них не помог даже переход от "наивной теории множеств", её первоначального варианта, к современному варианту.
Но всяко лучше пусть выскажтся специалисты...

Ближе к основе, в том числе и теории множеств стоит логика.