Как это решить На фестивале выступают группы — по одной от каждой из стран... Как решить?.

Вероятность - это отношение благоприятных исходов, ко всем возможным.
Можно решать задачу несколькими способами.
Способ 1.
Остальные страны, которые не упоминаются особо не интересуют. Не теряя общности можно считать, что всего только три страны: Из условия понятно, что Румыния должна выступать второй из трех. Благоприятный 1 исход из 3 возможных: P(Румыния 2) = 1/3
Болгария должна выступать третей из трех. Но второе место уже занято 1 страной. Поэтому благоприятный исход один из двух: P(Болгария 3)= 1/2
Греция должна выступать первой из трех, но второе и третье место заняты. И благоприятный исход один из одного возможного: P(Греция 1) = 1/1
Все эти события независимы, поэтому вероятность общего события равна произведению независимых вероятностей: P = P(Румыния 2) • P(Болгария 3)= 1/2 • P(Греция 1) = (1/3) • (1/2) • 1 = 1/6 = 0,1(6) или ≈ 16,7%
Способ 2
Рассмотрим Румынию и Болгарию: Всего возможны 2 варианта: Румыния раньше выступает или Румыния позже выступает. А благоприятный из них один вариант: Румыния раньше Болгарии.
P (РБ) = 1/2
Теперь ставим Грецию: Для нее возможны 3 варианта: Греция до Румынии; Греция после Румынии, но до Болгарии; Греция после Болгарии.
А благоприятным будет только 1 вариант: P(Г) = 1/3
Опять же эти события независимы и общая вероятность равна произведению независимых вероятностей: P = P(РБ) • P(Г) = (1/2) • (1/3) = 1/6 ≈ 0,167 или 16,7%
Способ 3
Перебор всех вариантов:
На самом деле у нас всего 6 вариантов: Число перестановок из 3 элементов = 3! = 3•2•1 = 6, а благоприятный только 1 вариант из 6.
Можно рассуждать так, если не знаем формулу числа перестановок:
Три варианта вставить одну из трех стран в начале, для каждого из них 2 варианта поставить одну из двух стран после, и остается 1 вариант для одной страны быть позже всех. Итого всего вариантов = 3! = 3•2•1 = 6
Но если и рассуждать тяжело, то просто выписываем все возможные варианты:
Г - Р - Б - благоприятный
Г - Б - Р
Р - Б - Г
Р - Г - Б
Б - Р - Г
Б - Г - Р
Всего 6 вариантов, а благоприятный 1 и Вероятность = 1/6 = 0,1(6)
Ответ: Вероятность P = 1/6 или 0,1(6) или ≈ 16,7% (в зависимости в каком виде надо дать ответ)
П.С. Аналогичный вопрос уже был